户外广告牌抗台风能力的数学模型

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇户外广告牌抗台风能力的数学模型范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

[摘 要] 在分析户外广告牌风荷载的基础上，通过计算广告牌结构上的静态风荷载和脉动风荷载，利用随机振动理论和正态分布法建立了广告牌的风动响应模型和抗风可靠度数学模型。对如何根据实际情况合理设计广告的结构体系，提高其抗风能力，构建了一个比较完善的计算方法。

[关键词] 风荷载 风动响应 可靠度 数学模型

一、引言

随着科学技术与经济的发展，越来越多的户外广告牌呈现出体型结构的高大化、复杂化和柔性化的趋势，其结构材料也朝着高强、轻质的方向变化，使得广告牌对风的敏感性越来越强。浙江省作为一个沿海省份，在历年的台风过程中，户外广告牌损毁的现象比较严重.从损毁形式看，主要有以下几种情形:(1)广告牌结构横截面或构件的内力达到（超过）设计极限，在一次台风过程中断裂、失稳或倒塌;(2)广告牌结构因长时间疲劳累积损伤，引起后续性结构破坏，至使不能正常工作;(3)广告牌架上的面板或装饰材料损毁。

因此，如何合理设计户外广告牌的框架和外形结构体系，降低广告牌承受的风荷载，提高其抗台风能力的可靠度，显得尤为重要。

二、问题的分析与模型的建立

在进行户外广告牌抗风能力研究时，通常实测到的是风速，但在广告牌工程设计过程中要考虑的是广告牌在台风（强风）过程中承受的风压，因此，在研究中需要把风速转换成风压。一般地，台风（强风）可根据作用形式分解成不随时间变化的平均风和随时间变化的脉动风两部分，它们对广告牌结构产生平均风荷载和脉动风荷载等,当然,广告牌承受的风荷载不仅与近地风的性质、风速、风向有关，也与广告牌的高度、形状和地表状况等相关。

根据20世纪60年代A・G・Davenport提出风振理论，在我国的相关建筑规范中，给出了相应结构表面在高度 处的风荷载的计算公式：

（1）

其中，Wz为风荷载的标准值(KN/m2）;μs为风荷载体型系数; A为广告牌迎风投影面积;P为空气密度(hPa);(hpa);V(z,t)为来流风速(m/s）。

在不同地域，根据气候环境和地形地貌的变化，空气密度p可按文献中的公式计算。

根据贝努利方程知，若某地比较空旷平坦地面上离地10m高统计所得的50年一遇10min平均最大风速为V0(m/s），则当地的基本风压为:

（2）

随着广告牌高度和体型的变化，在不同高度z处，台风(强风)对广告牌产生的风压也是不断变化的，因此若用表示Cw(z)为高度z处单位高度上的力系数，其中

Cw(z)=μs・A(3）

则广告牌在高度z处的风荷载又可以简单地表示为：

（4）

从式(1)可以看出,广告牌风荷载不仅和台风(强风)的风速相关,同时与广告牌的风荷载体型系数以及广告的迎风投影面积相关。

1.平均风荷载和脉动风荷载的计算

若将风速V(z,t)分解为平均风速(z)和脉动风速v(z,t)，即

V(z,t)=(z)+v(z,t)（5）

将式(5)代入式(4)得

（6）

相对于平均风(z)而言,脉动风v(z,t)

在高度z处平均风(z)作用于广告牌的平均风荷载为:

（7）

在高度z处脉动风v(z,t)作用于广告牌的脉动风荷载为:

（8）

由式(7)、(8)可知，式(4)可近似地表示为

（9）

脉动风荷载的均方根为：

（10）

其中，，为沿高度z的来流湍流度。

2.体型系数的计算

广告牌在高度 处的风荷载除与台风的风速密切相关外，同时与广告牌的风荷载体型系数和广告牌的迎风投影面积相关。其中，风荷载体型系数指风在广告牌表面引起的实际压力或吸力与来流风压的比值，因此，广告牌在高度 处的体型系数可简单表示为：

（11）

由于广告牌各面上各点的风压比值并不相等，为了计算简化，在广告牌高度 处的体型系数，当测点布置比较均匀时，可记为

（12）

因此，如何合理改当前常见的平面面析结构为弧线性结构，保证在相同表面积大小的前提下，减少广告牌的迎面投影面积和广告牌正面受风力作用的强度，是一个重要的研究课题。

3.广告牌的风动响应和可靠度模型

在平均风荷载的作用下，广告牌产生静力变形，此时广告牌的平均风动响应可根据静力方程求解：

（13）

其中、、分别表示广告牌的刚度矩阵、平均风动响应矩阵和平均风荷载矩阵。

在脉动风压的作用下，广告牌可以看做是一个多自由度的质点杆体系，此时广告牌的脉动风振动可以利用脉动风有限元动力方程模型求解：

MS0+CS0+KS=F （14）

其中，M、C、K分别为广告牌的质量矩阵、阻尼矩阵和刚度矩阵；S为广告牌的风动响应矩阵；F为脉动风荷载矩阵，它的第 i个元素为μs(zi)A(zi)ω（zi,t），其中μs(zi)、A(zi)、ω（zi,t）分别为高度zi处的体型系数、迎风面积和脉动风荷载。

根据式(13）、(14)可以建立广告牌的风动响应模型：

S(t)=+sd(t)（15）

其中，S(t)、、sd(t)分别表示广告牌的总风动响应，平均风动响应和脉动风动响应。

当广告牌结构在台风(强风(作用下，其风动响应超越规范规定的限值(安全界限)的概率在规定的范围之内时，才是安全的。设广告牌在建立时(t=0)处于可靠状态，那么随机过程x(t)在时间 (0,T]内不超过界限x=b的概率为

Ps(b)=P{X(T)≤b,0

等价于求首次超越破坏时间Tf的概率分布函数，即

Ps(b)=1-P{Tf≤t,0

利用正态分布理论，可以建立广告牌在一次强风作用下的动力可靠度模型为：

（18）

其中F(W0)为一次强风的10min最大平均风压的概率密度函数。

为了计算方便，将式（18）作离散化处理，则可建立模型为：

（19）

其中F(P)为一次强风的10min最大平均风压的概率分布，m是将平均风压划分的等级数。

如果在某一地区时间(0,T]内发生强风次数为k次的概率为Pk(t)，那么广告牌在设计基准期T内抗风的动力可靠度模型为:

（20）

一般地，Pk(t)服从于普阿松分布，即

（21）

其中υ表示单位时间内强风发生的平均次数，在实际计算过程中，单位时间长度可设为1a。

将式（21）代入式（20），整理得广告牌结构在风载作用下破坏的概率为

（22）

三、结论

本文通过分析广告牌的风荷载构成，建立了广告牌的风动响应模型，以及广告牌的抗风可靠度数学模型，对如何合理设计广告的框架和外形结构体系，提高其抗台风（强风）能力构建了一个比较完善的数学模型，为实际问题的抗风设计有较为重要的指导意义。

参考文献:

[1]哈莉娅・达力列汗:高层建筑风荷载及其抗风设计[J].工业建筑,2005,35(增刊):271～275

[2]甘凤林 潘兹勇:高层建筑和高耸结构的搞风设计探讨[J].山西建筑,2007,33(8):9～10

[3]何艳丽 李 燕:单层筒壳的风振响应及实用抗风设计方法[J].空间结构,2006,12(3):7～11

[4]罗乃东 赵国藩:高层、高耸结构抗风动力可靠度[J].大连理工大学学报,2002,42(2):208～212

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文