等牙顶宽变螺距螺杆的数控4轴加工
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加工大螺距螺杆是一个较为复杂的技术问题，尤其是变螺距螺杆的加工则难度更大。本文介绍了一种使用Siemens 802D系统的4轴数控加工中心，依据较全面的工艺分析及相关数学计算，编制多重循环的宏程序，采用分层加工法铣削等牙顶宽变螺距螺杆的方法。
一、引言
在塑料、橡胶和造纸等行业使用的挤出设备中，一些变螺距螺杆是其中的关键零部件。由于变螺距螺杆其螺距是沿圆周方向发生规律性的变化，因此其可以实现物料送进速度的调整及物料送进位置的改变，如图1所示。
可变螺距螺纹圆周方向展开后的螺旋线，如图2所示。
图2中，每一直线的升角增量为Δα，其值如下。
图3所示为一用挤压设备中的螺杆，因此类螺杆螺距大，笔者尝试用车削的方法进行加工，发现加工难度大且不容易保证精度及表面粗糙度。如果采用立式4轴加工中心铣削则效率可提高很多且表面粗糙度较好。而同时，笔者发现对于铣削等牙顶宽的螺杆时，使用软件编程反而致使工作量变大或精度难以保证，相比之下，用宏程序编写此类程序则相对简短直观，加工柔性较强。
二、变螺距螺杆简介
本文所谓变螺距螺杆是指螺杆上各螺距依次增大一个固定的螺距增量，即各螺距长度呈等差数列分布，此变螺距螺杆大致分为等槽宽变螺距螺杆（图1）和等牙宽变螺距螺杆（图3）两种，本文将对后者的加工工艺方案及编程方法进行详细介绍。
三、等牙顶宽变螺距螺杆结构分析
（1）已知此变螺距螺杆为右旋螺杆，材料为不锈钢，其初始螺距为18（单位mm，本文未标注单位均以mm为单位），螺距增量为2，螺旋线圈数为6，牙顶宽为3，其螺距的排列符合等差数列规律。
（2）由计算机图形学及解析几何学可知，此螺杆螺旋部分实际是由一梯形截面绕螺旋线做固接导动形成的，由②式结合圆的参数方程得出其螺旋线参数方程如下：
此公式可用于编辑公式法绘制曲线，对研究此螺旋类问题。
四、加工工艺方案
1.基本加工方法
采用4轴立式加工中心（Siemens 802D系统）进行铣削，通过 X轴与 A轴的联动控制来实现铣削螺旋槽（即 A轴旋转1周，铣刀 X向走刀1个螺距），通过 X轴与 Z轴的联动来实现用分层斜进法进行铣削。
以粗加工为例，铣削此类螺杆与车削大螺距的梯形螺纹有相近之处，由于径向加工余量较大，应采用径向（即 Z向）分层法进行铣削；又因为其最大螺距已达28，为了减小加工时的切削力，保证刀具安全，应在轴向（即 X向）分为多刀加工。
具体为预先将加工余量分为若干层（图4中的梯形为螺杆中1个牙槽的总余量），由外至内分层加工（层数可由铣刀背吃刀量确定），各层加工沿梯形牙槽左侧向下斜进；而每层又分为若干刀进行加工（各刀数由铣床刀侧吃刀量确定），使得每刀铣削时的用量基本相同，从而降低了加工难度，如图4所示。
2.实现等牙顶宽变螺距螺杆的关键工艺处理
（1）结合运用微分方法及等差数列公式②的方法，可编辑出铣削变螺距螺旋线的宏程序主体。
（2）车削时，由于在螺纹切削的开始及结束部分 X轴及Z轴有加减速过程，因此应在实际的螺纹起点与结束点留出螺纹引入长度与导出长度的距离，负责容易造成过切。这时设引入段为1个螺距，引出段设为半个螺距，由于是变螺距螺杆，所以螺纹引入段长度（或引入段螺距）L应取：
（3）分层铣削加工螺纹牙余量时，往往需分数刀进行拓宽。加工等槽宽螺杆时只要经计算平移起刀点，就可实现“拓宽”槽宽的目的，但加工等牙宽变螺距螺杆时则不那么容易实现，因为不可能使铣刀在加工过程中刀具直径“自动变大”，所以只能另辟蹊径。
如图5所示，刀具由右至左（即 X轴正方向）进给时，我们注意到刀具在某层加工的第一刀和最后一刀刀具的极限位置可以看出，其加工时掠过的螺距同样符合等差数列排列，但初始螺距是不同的，在左极限位置即第一刀加工时初始螺距为16，而右极限位置即最后一刀初始螺距为18，相差一个螺距增量2，由此可知如下几点。
①每层切削时各刀初始螺距介于16～18之间，各刀初始螺距呈等差数列，如螺距增量为2，每层分5刀时，其公差为2÷5=0.4，螺距分别为第1刀16，第2刀16.4，第3刀16.8，依次类推。
②铣刀各起刀点的 X值介于 AB之间，如每层分5刀时，仍如初始螺距一样，各起刀点 X值仍呈等差数列，公差 AB/5，而：
所以在分层加工时，每层的走刀要同时修改起刀点及初始螺距才可以，这也是解决车铣此类等牙宽变螺距螺杆问题的关键所在。图5中虚线螺牙是为了明确引入段螺距，实际加工中并不存在。
3.装夹方法
此工件为细长螺杆，为增强其刚性，故采用在第四轴（A轴）上一夹一顶的方法进行装夹。
4.刀具选择
粗加工时，应优先考虑到刀具的硬度和耐磨性，强度和韧性的不足由选择合理的刀具角度和切削用量来弥补，故选用硬质合金YT15四刃平底立铣刀。由已知计算得最小牙宽为7.64（图6），所以刀具直径应小于7.64，可选 φ6的平刀；精加工时选择 R3的球刀精加工螺牙两侧， φ6平刀精加工牙底及清根。
5.切削用量的选择及冷却方法
由于加工材料是不锈钢，所以在精加工时冷却液中可加入适量的食用醋，有利于提高加工零件表面质量。
6.工艺路线
（1）用 φ6平刀粗加工，螺纹牙两侧及底边留余量0.2，牙高 H=10，切削深度 ap=1，径向分层10层（ n=10）加工。由①式可知其最大螺距为28，牙顶宽3，经计算得到最大牙底宽为19.64，则粗加工时每层加工至少为4刀，故设定每层分4刀（m=4）加工。
（2）R3球刀精加工侧面， φ6平刀精加工底面及清根，如图7所示（图中R11与 R107均为宏程序中参数而非尺寸）。
（1）加工采用手工编制多重循环的宏程序，径向分层为一重循环，轴向走刀为二重循环，变螺距螺旋线为三重循环，如图8所示。
（2）以O点为编程原点编写宏程序。
①粗加工程序及其简要说明如下。
O2354 （粗加工程序，其中程序段号可以省略）
N01 G91G28Z0
N02 T1M6 （φ6的平刀）
N03 G90G54G00 X0 Y0 A0 M3 S2650
N04 G00X-20 Z40
N05 R3=40 （螺杆大径）
N06R11=9.8（螺纹牙高/粗加工余量，牙底留0.2余量）
N07 R21=5 （径向加工层数）
N08 R23=6 （轴向加工刀数）
N09 R18=18 （首螺距）
N10 R19=3.4（牙顶宽牙两侧各留0.2余量）
N11 R20=30 （牙型角）
N12 R13=8 （螺旋总圈数）
N13 R6=2 （螺距增量）
N14 R7=6 （铣刀直径）
N15 R8=R18-R6 （引入段基本螺距）
N16 R17=R8-R19-2*tan（R20/2） *R11（引入段螺距槽底宽）
N17 R22=R11/R21（径向每层切削深度 h=H/U）
N18 R1=1 （径向分层序数n）
N19 MAKE2：if R1>R21 gotof MAKE1 （若R1≤U层执行循环体1程序）
N20 R100=R3/2-R22*R1 （径向分层加工时各层的Z坐标）
N21 R106=-R8+R7/2+R22*R1*tan（R20/2）（径向分层加工时各层起刀点的X坐标）
N22 R2=1 （各层轴向走刀序数m）
N23 MAKE4： if R2>R23 gotof MAKE3 （若R2≤W刀执行循环体2程序）
N24 R105=R11-R22*R1 （中间变量H-h*n）
N25 R24=-R105*tan（R20/2） *2+R17-R7 （第一刀与最后一刀切削起点右移总量Q）
N26 R25=R24/（R23-1） （中间变量Q/（W-1））
N27 R26=R25*（R2-1）（各层加工时的轴向右移量）
N28 R101=R106+R26（各层起刀点的 X坐标）
N29 R27=R6/（R23-1） （螺距增量K/（W-1））
N30 R28=R8+R27*（R2-1） （各刀初始螺距）
N31 G00 X=R101 （刀具X快速定位）
N32 G00 Z25 （下刀）
N33 G01 Z=R100 F400 （进刀到切削起点）
N34 R4=0 （螺旋圈数）
N35 MAKE6：if R4>R13 gotof MAKE5 （若R4≤M圈刀执行循环体3程序）
N36 R102=R4*360（螺旋圈数化为所对应的角度）
N37 R103=R28*R4+R4*（R4-1） *R6/2+R101 （各层终点的X坐标）
N38 R64 G01X=R103 A=R102 F210 （执行加工）
N39 R4=R4+0.02 （螺旋圈数自增）
N40 GOTOB MAKE6
N41 MAKE5：G00Z25 （抬刀）
N42 G00 A0 （A轴回0）
N43 R2=R2+1 （刀序数自增）
N44 GOTOB MAKE4
N45 MAKE3：R1=R1+1 （层序数自增）
N46 GOTOB MAKE2
N47 MAKE1：G00Z80
N48 G00X0Y0
N49 M5
N50 M2
②精加工时，以球头刀球心为刀位点进行对刀，程序仍然可参照粗加工程序编写，除需修改切削用量以外，还需修改以下部分。
首末层间Z向距离（如R11）。
球头参与切削的实际X向直径（如R107）。
径向分层加工时各层的Z坐标（如R107）。
各刀切削起点的X坐标（如R101）。
其中相关参量计算参照图7。
将粗加工程序进行简单的修改后可得到精加工程序。
将N03行程序中的“S2650”修改为“S5000”。
将N06行程序修改为“R11=10”。
将“R11=R11+R7*SIN（R20/2）/2-R7/2”插入N06与N07行之间，表示分层加工时首末层间Z向的距离。
将N07行程序修改为“R21 =10”，N08程序修改为“R23=2”，N12行程序修改为“R13=7.5”。
将“R107=R7*COS（R20/2）”插入N14与N15行之间，表示球刀参与切削的实际X向直径。
将N20行程序修改为 “R100 =R3/2 -R22*R1+R7*SIN（R20/2）/2”。
将N28行程序修改为“R101=R106+R26-（R7-R107）/2”。
③精加工牙底及清根可参照粗加工程序（具体程序略）。
六、实际加工的经验总结与深讨
（1）在实际加工时，与 X轴联动的第四轴可能出现断续转动现象（如在Siemens802D系统加工时会出现），使用连续切削指令G64可有效解决这一现象。
（2）因4轴加工使工件旋转会产生较大的背向顶力，加工中可用两刃铣刀开粗，避免旋转的背向刀顶崩刀具；也可以编程时让刀具在 Y向偏移一个刀具半径，但这样会影响加工精度。
（3）加工梯形螺纹牙时，可先选择大直径刀开粗到一定直径，后选择小直径刀粗加工。
（4）使用此程序可顺利完成试切削，但在实际加工中还有很多工艺问题值得进一步深讨和实践。
七、结语
通过修改主程序中的螺杆大径、螺纹牙高、牙型角以及刀具直径等参数，即可加工各类螺距呈等差数列分布的变螺距梯形牙或距形牙螺杆，能够有效解决难以采用一般方法进行加工的问题，或必须采用专用机床及高端机床加工的问题。