两个物体一起匀加速运动的规律及其应用

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我在研究两个物体一起运动的过程中，通过这一类题目的解题过程，发现了一点规律，今通过下列题目来说明.

题如图1所示.用恒力F拉着物体沿光滑的水平面运动，物体的质量分别为m1、m2，求轻绳的张力大小.

解析对m1、m2，由牛顿第二定律有

F=（m1+m2）a（1）

对m1有T=m1a（2）

解得T=m1FDm1+m2.

变形1将原题改为不光滑，设动摩擦因数为μ，其它不变.

解析对m1、m2，由牛顿第二定律有

F―μ（m1+m2）g=（m1+m2）a（1）

对m1有T―μm1g=m1a（2）

解得T=m1FDm1+m2.

变形2原题改为平面倾斜，设倾角为θ，其它不变.

解析对m1、m2，由牛顿第二定律有

F―（m1+m2）gsinθ=（m1+m2）a（1）

对m1有T―m1gsinθ=m1a（2）

解得T=m1FDm1+m2.

变形3原题改为平面倾斜，设倾角为θ，斜面不光滑，动摩擦因数为μ，其它不变.

解析对m1、m2由牛顿第二定律有

F―（m1+m2）gsinθ―μ（m1+m2）gcosθ=（m1+m2）a（1）

对m1有

T―m1gsinθ―μm1gcosθ=m1a（2）

解得T=m1FDm1+m2.

变形4原题改为竖直，不计空气阻力，其它不变.

解析对m1、m2由牛顿第二定律有

F―（m1+m2）g=（m1+m2）a（1）

对m1有T―m1g=m1a（2）

解得T=m1FDm1+m2.

总结规律对于用两个轻绳相连的物体，当它们一起匀加速运动时，绳的张力只与两物体的质量和拉力F有关，与所处平面的粗糙程度和斜面的倾角无关.

如果掌握了上述规律，对该类题型就可迅速、准确地进行求解.

应用1（2011年郑州模拟）如图4甲所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M（m∶M=1∶2）的物块A，B用轻弹簧相连，两物块与水平面间的动摩擦因数相同.当用水平力F作用于B上且两物块共同向右加速运动时，弹簧的伸长量为x1，当用同样大小的力F竖直加速提升两物块时（如图4乙所示），弹簧的伸长量为x2，则x1∶x2为

A.1∶1B.1∶2C.2∶1D.2∶3

解法一常规法

看甲图对AB有

F―μ（M+m）g=（M+m）a1①

对A有kx1―μmg=ma1②

解得x1=mFDk（M+m）.

看乙图对AB有

F―（M+m）g=（M+m）a2③

对A有kx2―mg=ma2④

解得x2=mFDk（M+m）.

故x1∶x2=1∶1.

答案A

解法二规律法

利用上述规律可得出它们之间的拉力T=m1FDm1+m2，即弹力相等.故A对.

应用2（2011年南京模拟）如图5所示，质量分别为mA、mB的两物块用轻线连接放在倾角为θ的斜面上，用始终平行斜面向上的拉力F拉A，使它们沿斜面匀加速上升，A，B与斜面的动摩擦因数均为μ，为增加轻线L的张力，可的办法是

A.减小A物块的质量

B.增大B物块的质量

C.增大倾角θ

D.增大动摩擦因数

解析常规法

对AB，由牛顿第二定律有

F―μ（mA+mB）cosθ―（mA+mB）gsinθ=（mA+mB）a.

对B有TB―mBgsinθ―mBgcosθ=mBa.

解得TB=FD1+mADmB.

由此可知A、B对，C、D错.

答案AB

解法二规律法

利用上述规律可得出它们之间的拉力为T=m1FDm1+m2，与斜面的倾角和物体与斜面间的动摩擦因数无关，故A、B正确.

总之，灵活利用物体运动的规律来解题，能达到事半功倍的解题过程.

【作者单位：（276600）山东省莒南县第三中学】2012年8月1日理科考试研究 ・ 综合版理科考试研究 ・ 综合版2012年8月1日