面对高考,我们还需做哪些准备(全文)

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高考就要来到了,如何在高考前最后的复习时间内保持清醒的头脑、明确的目标和有效的对策,对复习资料进行合理的运用和恰当的取舍,在知识、能力和创新中寻找平衡点和突破点,提高数学成绩,需要我们拥有一定的智慧.在这里给同学们提出以下建议.

一、回归课本,重视基础知识和概念的复习

复习资料是重要的,但是资料不能代替课本.高考命题从来都是以教材为根据的,是在课本的基础上加工、组合和发展的.因而尽管复习时间紧张,我们仍然要注意回归课本,对着课本目录回忆和梳理知识,弄清自己原本比较模糊的概念,构建自己的数学知识体系,理解记忆相关公式和法则,做一做课本上的例题和练习题,注意知识点之间的相互联系,系统地掌握好基本知识和基本方法,这样复习才有实效.

高考中,不少题目是考察基础知识和基本公式为主的,如

2009年山东卷理科第17题:设函数f (x)=cos(2x+π3)+sin2x.

(1) 求函数f(x)的最大值和最小正周期.

(2) 设A,B,C为ΔABC的三个内角,若cosB=13,f(C3) =-14,且C为锐角,求sinA.

本题主要考查三角函数中两角和差的弦函数公式、二倍角公式、三角函数的性质以及三角形中的三角关系.

2009年山东卷理科第2题:复数3-i1-i等于

A.1+2i B.1-2i

C.2+i D.2-i

本题着重考查复数的除法运算,分子、分母需要同乘以分母的共轭复数,把分母变为实数,将除法转变为乘法进行运算.

2009年山东卷理科第3题:将函数y=sin2x的图象向左平移π4个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是

A.y=cos2xB.y=2cos2x

C.y=1+sin(2x+π4) D.y=2sin2x

本题主要考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,并会灵活将公式变形.

2009年山东卷理科第9题:设双曲线x2a2-y2b2=1的一条渐近线与抛物线y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为

A.54B. 5C.52 D.5

本题主要考查双曲线的渐近线的方程和离心率的概念,以及直线与抛物线的位置关系,只有一个公共点,则解方程组有唯一解.

以上题目较好地考查了基本概念基本方法和基本技能.因此,我们说基础知识是解题的钥匙,领会数学的概念,掌握数学公式是选择正确的数学方法和解决数学问题的前提.

二、注意通性通法

高考最重视的是具有普遍意义的方法和相关的知识,因此在复习中要淡化技巧,重视数学思想方法的总结提炼,逐步地将数学思想和数学基本方法掌握起来.

常用的数学思想方法有:

(1)函数的思想

根据问题的特点构建函数,将所要研究的问题转化为对所构建函数的性质(如定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值、范围及图象的交点等)的研究;如

2009年山东卷理科第6题: 函数y=ex+e-xex-e-x的图象大致为

本题考查函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质.本题的难点在于给出的函数比较复杂,需要对其先变形,再在定义域内对其进行其余性质的考察.

2009年山东卷理科第10题:定义在R上的函数f (x)满足f (x)=

log2(1-x),x≤0,

f(x-1)-f(x-2),x>0,

则f(2009)的值为

A. -1B. 0C. 1D. 2

本题主要考查归纳推理、函数的周期性和对数的运算.

(2)方程的思想

通过列方程(组)建立已知和未知的关系,通过解方程(组)实现化未知为已知,从而实现解决问题的目的,如

2009年山东卷理科第16题:已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x-4)=-f(x),且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,则x1+x2+x3+x4=.

因为定义在R上的奇函数,满足f(x-4)=-f(x),所以f(x-4)=f(-x),由f(x)为奇函数,所以函数图象关于直线x=2对称且f(0)=0,由f(x-4)=-f(x)知f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数,又因为f(x)在区间[0,2]上是增函数,所以f(x)在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f (x) = m (m > 0) 在区间[-8,8]上有四个不同的根x1,x2,x3,x4,不妨设x1

本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题.

(3)数形结合的思想

数形结合可以把抽象的数学语言与直观图形相对应,通过“以形助数”或“以数解形”,使复杂问题简单化,抽象问题具体化(常见的有,(x-a)2+(y-b)2可看作点M (x,y) 到点A(a,b)距离的平方,y-bx-a可看作点M与点A(a,b)两点间直线的斜率等).

如2009年山东卷理科第7题:设P是ABC所在平面内的一点,BC+BA=2BP,则

A.PA+PB=0 B.PC+PA=0

C.PB+PC=0D.PA+PB+PC=0

本题主要考查向量的加法运算和平行四边形法则,就可借助图形解答.

(4)分类讨论的思想

在解题中应明确分类讨论的原则:标准要统一;不重不漏.此外在解题过程中,尽可能地简化分类讨论,常可采取:①消参;②整体换元;③整体变形;④考虑对立面;⑤数形结合等.

如2009年山东卷理科第13题:不等式|2x-1|-|x-2|

本题含有多个绝对值号的不等式,需要根据绝对值的定义分段去掉绝对值号,最后把各种情况综合得出答案.

三、重视基本题型,强化解题速度和准确率的训练

在做练习时,求“对”、求“精”、求“懂”.在做每道题时,不要以为自己会了就轻视或忽略后面的过程,一定要坚持运算到底.运算是一种实践能力,保证运算的准确和快捷全靠自己长期的训练.坚持定时定量做一些客观题和中档题,训练解题速度,提高运算的技能和准确率;适量做一些综合题,提高解题思维能力和战胜困难的信心,优化解题方法,并及时总结、记忆、内化提高.同时注意阅读分析能力的训练,平时做题时要养成一个良好的读题、审题习惯,准确把握数学文字语言、符号语言和图形语言,规范自己的书写和解题步骤.同时还要重视解题后的回顾反思.对于自己曾经做错的题目,不但要纠正错误,还要回想一下为什么会错、错在什么地方,再做几个同样类型的题目加以巩固,以免解答高考同类问题时再次出错,被同一块石头绊倒.这样借助于解题之后的分析、回顾、反思,深化对知识的理解和方法的领悟.

最后一点,历届的高考题是新高考题的借鉴.因此一定要多做几份历届的高考题以了解高考命题者的思路、意图和命题的方向,提前适应高考.

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