对称法 第3期
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什么是“对称”，对于初中生可能很难下一个严格而抽象的定义，但是杨振林教授曾经在《自然杂志》中的《对称与物理》一文中用简单的几幅图片从感性角度很好地诠释了对称以及它给我们带来的美感，雪花的六次对称以及显微镜下微生物的高度对称性展现了自然界的对称美，坡的回文诗、巴赫的小提琴二重奏乐谱和开普勒的贴砖学等展现了从古老的东方到西方人们对“对称美”的热爱与追求.尽管由于我们初中生认知水平的限制，还不能从非常抽象的角度理解“对称”，但是从杨振林教授的图文并茂的描述中我们能初步体会到对称的魅力.事实上，在我们的初中物理世界中也客观存在各种各样的对称，力、热、声、光、电各部分都包含着丰富多彩的对称美，本文就带领大家初步领略在力、热、声、光、电各部分中的对称美.
一、声学中的对称法
例1 如图1，甲乙是两种声音的波形图，从图形可知：图 是乐音的波形.请举例说明一种控制噪声的方法 .
思路分析 乐音是由有规律的振动产生的，正是因为物体的振动具有周期的对称性，所以它在示波器的波形也是对称的，这很容易辨别出乐音的波形图.
答案 甲
二、热学中的对称法
物态变化的规律尽管比较繁杂，但是却极具对称性.如果学习中能把握这种对称性，很多难点就会迎刃而解.
例2 请仿照固态和液态的转化，在图2中，填入其他物态变化的名称及吸热与放热的情况.
思路分析 如果我们利用好如图2所示的对称结构去理解各个物态变化之间的关系，从整体上把握熔化―凝固、汽化―液化、升华―凝华、吸热―放热之间的对称关系，就可以大量减轻记忆和理解的负担.
例3 如图3所示，能正确描述冰的熔化过程的图像是（ ）.
思路分析 晶体和非晶体的熔化和凝固的图像同样具有对称性，因此我们也可以对称起来记忆和理解.
答案 C
三、光学中的对称法
（一）关于平面镜的对称
平面镜中的像与物是轴对称的，这种对称广泛应用于平面镜的解题中，无论是作图、填空还是实验.平面镜作图的变式很多，平面镜转动、已知像画物、已知物像画平面镜，但是不管考察角度如何变化，最终都回归到物与像的对称.
例4 如图4是小红同学从平面镜中看到的钟表的读数：10h20min，请问钟表实际读数是多少？
思路分析 根据平面镜成像特点：物与像左右对称.以12h和6h的连线为对称轴，画出指针的对称图形，即为钟表实际读数.
答案 1h40min（或13h40min）
例5 根据平面镜成像特点，画出图中物体AB在平面镜中所成的像.
思路分析 本题要求根据平面镜成像特点画出物体AB在平面镜中所成的像，在这种情况下，我们根据平面镜成像特点用对称法作出物体在平面镜中成的像.步骤如下：
1.在物体AB上确定两个（或多个）能描述物体形状的点AB（或多个点）.
2.分别由AB两点（或多个点）向镜面作垂线，并延长至镜后A′B′（或多个点），使镜后各对应点到镜面的距离与镜前各点到镜面的距离相等.
3.用虚线连接镜后各对称点，即可得到物体在平面镜中成的像，如图6所示.
注意 物点和像点之间的连线必须用虚线，物体在平面镜中成的像必须用虚线.若物体有方向，则物体在平面镜中成的像也必须标出方向.
答案 如图6所示.
例6 一发光点发出的光经过平面镜反射后如图7所示，请作图找出发光点的位置.
思路分析 1.将两条反射光线向镜后反向延长（注意：镜后的反向延长线必须用虚线），使之交于S′点；
2.由S′点向镜面作垂线，使之与镜面交于O点，再由O点向镜前延长到S点，使SO=S′O（注意：发光点与虚像点之间的连线必须用虚线），则S点即为发光点的位置.
答案 如图8所示.
例7 如图9所示，在探究“平面镜成像的特点”实验中，改变蜡烛A到镜面的距离，移动镜后的蜡烛B，发现B总能与A的像完全重合，说明平面镜成像的大小与物体到镜面的距离 （选填“有关”或“无关”）.过了一段时间，蜡烛A变短，则A的像的大小将 .
思路分析 物与像的对称性就是通过实验得来的，所以做题时更不要忘了对称的特点，像与物等大，物变短，则像变短.
答案 无关 变短
例8 人以0.5m／s的速度向竖直放置的平面镜走近，人在平面镜中像的大小
（选填“变大”“不变”或“变小”），经过2s像向平面镜走近 m.
思路分析 本题主要错误在于不用平面镜成像特点的对称性来解题，而是根据所谓的生活经验判断，认为在平时照镜子时，会感觉人在镜子中的像会变大.人的感觉是不可靠的，变大只是错觉，实际是因为视角的原因觉得像变大，所以我们解题时一定要抓住平面镜成像对称性的特点，不要被错觉所扰.另外平面镜成像时，对称性不仅表现在像与物关于镜面轴对称，而且还体现在像和物的运动方向和速度都是对称的.
答案 不变；1
（二）关于光的反射定律的对称
例9 如图10所示，一束光线射到平面镜上，经平面镜反射后，反射光线经过的点是（ ）.
A.a B.b C.c D.d
思路分析 光的反射路径是对称的，入射光线和反射光线关于法线对称，反射角等于入射角.
答案 B
（三）关于光的直线传播中的对称
例10 2009年夏季，中国出现了日食奇观.小华借助小孔成像实验装置对“ ”形太阳进行观察，纸盒上扎有圆形小孔，则她在半透明光屏上看到像的形状是（ ）.
思路分析 小孔成像的原理是光的直线传播，小孔成的像关于物体本身是中心对称的，将像旋转180°与物完全重合.像相对于物上下左右都是颠倒的，做题可以利用对称将物旋转180°即是答案.
（四）关于凸透镜中的对称
例11 小王同学用光具座做凸透镜成像实验时，蜡烛的像成在了光屏上侧，为了使蜡烛的像能成在光屏中央，以下操作可达到目的的是（ ）.
A.将凸透镜往上移
B.将光屏往下移
C.将蜡烛往上移
D.将蜡烛往下移
思路分析 凸透镜所成像与小孔成像一样都是关于物中心对称的，物与像移动方向相反，对于此题还要记住透镜的运动方向与像是同方向的.
四、力学中的对称法
（一）平衡力与相互作用力中的对称法
例12 如图13所示为一对平衡力与一对相互作用力的维恩图.它们的相同点已标明在两圆相重叠的区域.请你将它们的独有特性（不同点）写在相应圆中重叠区域以外的部分内.
思路分析 平衡力和相互作用力都符合对称的特点，它们的区别主要是平衡力关于同一个作用点对称，即两个力的起点重合且就在对称轴上，是同一个受力物体，而相互作用力起点不在对称轴上，受力物体不同.
答案 作用在同一物体上 作用在两个物体上
例13 图1４中，哪对力属于平衡力？
思路分析 根据上题的思路分析，B选项是相互作用力，C选项是平衡力，它们都具有对称性，B选项的作用点是分开的，所以不是平衡力；C选项的作用点是重合的，所以是平衡力.
例1４ 质量相等的甲、乙两同学站在滑板上，在旱冰场上相对而立，如果甲用60N的力推乙，如图１５所示.以下分析正确的是（ ）.
A.甲对乙的推力为60N，乙对甲的推力小于60N
B.甲对乙的推力与乙对甲的推力是一对平衡力
C.乙向后退，且始终受到60N推力的作用
D.乙由静止变为后退，说明力可以改变物体的运动状态
答案 D
（二）等臂杠杆中的对称法
例1５ 调节托盘天平时，应把天平放在 上，游码放在横梁标尺左端的
处；若发现指针向标尺中间红线的左侧偏，应将横梁右端的平衡螺母向
（选填“左”或“右”）移动，使横梁平衡.若用天平称物体的质量，将天平调节平衡后，估计这物体的质量约为50g，就把物体和砝码分别正确地放入盘中，发现指针明显地偏向分度盘中线的右侧，那么应该 .
思路分析 天平的实质是等臂杠杆，有关天平平衡的调节，可以说也是对称的.比如天平的平衡螺母，同时向外或同时向里调节相同的距离，天平仍然平衡.在天平的两盘同时增加或减少相同的质量，天平仍然平衡.
例1６ 在“探究杠杆的平衡条件”实验中.
（1）先调节杠杆两端平衡螺母使杠杆在水平位置平衡，你认为这样做的好处是
；
（2）杠杆调节平衡后，进行实验中，若杠杆左端偏高，则写出一种可以在杠杆的右侧采取的措施是： .
（3）如下表所示，是小明同学两次实验的数据记录，其中表格“”的数据忘记了，请你帮他分析一下，“”所代表的实验数据是 .
思路分析 杠杆的空载调节与天平一样具有对称性，平衡螺母同时向外或同时向里调节相同的距离，杠杆仍然平衡.另外当杠杆挂上物体后，动力与动力臂的乘积和阻力与阻力臂的乘积则是对称的了.
例1７ 如图1７所示，分别用力F1、F2和F3通过定滑轮提起重物，那么（ ）.
A.F1最小
B.F2最小
C.F3最小
D.三个拉力大小相等
思路分析 定滑轮的实质也是等臂杠杆，所以动力和阻力也具有对称性
答案 D
（三）能量转化的对称与不对称
例1８ 如图18所示是小朋友玩蹦蹦床的情景，对他们在上升和下落过程中，在下列哪一段是动能转化为重力势能（ ）.
A.从高处下落，到刚接触蹦床
B.从接触蹦床，到蹦床形变最大
C.从蹦床形变最大，到小朋友离开蹦床
D.从离开蹦床，到上升到最高处
思路分析 从高处下落到刚接触蹦床，然后再到蹦床形变最大，经历了重力势能转化为动能，动能转化为弹性势能的能量转化过程，反过来从蹦床形变最大到刚接触蹦床再返回到最高处，能量转化的过程刚好倒过来，与之对称，是弹性势能转化为动能，动能转化为重力势能.
答案 D
五、电和磁中的对称法
（一）电学中的对称
例1９ 下图是用带电小球探究电荷间相互作用规律的实验装置，其中符合事实的是（ ）.
思路分析 正负电荷具有对称性，并且同种电荷相斥，异种电荷相吸；磁极（N极和S极）也存在对称，并且也是同名磁极相斥，异名磁极相吸.这些都在告诉我们电和磁之间存在着明显的对称性.
答案 B
例２０ 以下四个电路中，闭合开关后，三个电阻组成并联电路的是（ ）.
思路分析 并联电路要求每个用电器都能从电池的正极单独回到负极，所以每个电路应该具有对称性，D选项中的每个用电器如果关于电池折叠，是能重合的，具有对称性，符合并联电路的特点.
答案 D
例21 如图21所示的电路，开关S闭合时，可能发生的现象是（ ）.
A.L1不发光，L2发光
B.L1被烧坏
C.L2被烧坏
D.电池被烧坏
思路分析 两灯对于电池是对称的，所以要有问题两个一起有问题，因此可以排除ABC.有时巧妙利用对称法，解题速度明显加快.
答案 D
例22 如图22是在击剑比赛中所用的一种电路.当甲方运动员的剑（图中用“S甲”表示）击中乙方的导电服时，电路接通，乙方指示灯亮；当乙方运动员的剑（图中用“S乙”表示）击中甲方的导电服时，电路接通，甲方指示灯亮.图中能反映这种原理的电路是（ ）.
思路分析 当甲方运动员的剑（图中用“S甲”表示）击中乙方的导电服时，电路接通，乙方指示灯亮；
当乙方运动员的剑（图中用“S乙”表示）击中甲方的导电服时，电路接通，甲方指示灯亮.
这两句话具有对称性，所以此电路也一定具有对称性，答案一定不是A、B，这样可以很快排除两个.
答案 D
（二）磁学中的对称
例23 磁铁旁小磁针静止时所指的方向如图23所示，根据所示的各种情况，画出它们的磁感线的方向，标出此磁铁的北极和南极.
思路分析 形状规则的磁体，其磁感线的分布也是对称的，而且水平方向和垂直方向都是对称的，据此很容易画出磁感线的分布，而它们的南北极总是对应的，故用对称法不难求解.
（三）电生磁，磁生电的过程的对称
例24 科学家经过长期研究，发现了电和磁有密切关系，其中最重要的两项研究如图25所示，下列判断中不正确的是（ ）.
A.左图是电动机的原理图
B.右图是发电机的原理图
C.在左图中，接通电源，导体ab上下运动
D.在右图中，电路闭合，导体ab左右运动，电路中有感应电流
思路分析 人们先发现了电生磁，后来就是根据对称性思考磁是否能生电，最后法拉第发现了电磁感应.电生磁与磁生电的实验装置主要部分差不多，都有磁铁、导体和导线，唯一不同的是电生磁中是电源，而磁生电中是一个灵敏电流计.
答案 C
六、其他对称
例２５ 如图2６所示，甲、乙、丙三图中的装置完全相同.燃料的质量都是10g，烧杯内的液体质量也相同.
（1）比较不同燃料的热值，应选择
两图进行实验；比较不同物质的比热容，应选择 两图进行实验；
（2）水的比热容为4.2×103J／（kg・℃），它的物理含义是 ；
（3）酒精的热值为3.0×107J／kg，完全燃烧10g酒精放出的热量为 J.
思路分析 两个不同的实验，但是在装置上是几乎相同的，也具有某种程度上的对称，研究比较不同物质的比热容，燃料一样，但液体不一样；比较不同燃料的热值时，燃料不一样，但液体一样.这中间对称与不对称的结合，有利于我们对两个实验的整体把握.让我们体会对称的魅力，将复杂问题简单化.
答案 （1）甲、乙 甲、丙
（2）1kg水温度升高（降低）1℃所吸收（放出）的热量为4.2×103J
（3）3.0×105