基于代数理论的三维主方向关系的反关系推理

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于代数理论的三维主方向关系的反关系推理范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

摘 要：为了进一步完善和提高现有三维主方向关系模型对三维空间方向关系的智能推理和预测能力，增强模型的可用性，更好地满足复杂三维空间数据应用需求，着重对三维主方向关系的反关系推理进行研究，在深入研究n维代数理论的基础上，提出基于三维代数理论的三维基本主方向关系的反关系推理算法。理论分析和实例验证的结果表明该算法是正确性、完备的。该结论能增强空间数据库对复杂三维空间方向关系的智能分析和处理能力。

关键词：三维主方向关系；反关系；三维代数；三维基本主方向关系；空间数据库

0 引言

空间方向关系是空间认知中的一个基本概念，用来表达空间对象间的序关系，它在空间数据库、地理信息系统、模式识别、图像处理、人工智能、机器人和多媒体数据库等领域发挥着极其重要的作用[1]。主方向关系的反关系推理是空间方向关系推理中的一个基础性问题，在节约空间方向关系存储空间和提高方向关系推理效率及一致性检验等方面发挥着极其重要的作用，是空间方向关系研究领域中的热点和难点问题。文献[2]利用点代数理论给出了点对象间的主方向关系及其反关系的相关性质和运算规则。文献[3]利用矩形代数实现了二维空间矩形对象间36种基本主方向关系的反关系推理。文献[4]在二维空间点对象间主方向关系的反关系推理的基础上，给出了基于

最小外包矩形

（Minimum Bounding Rectangle，MBR）模型的36种基本主方向关系的反关系推理规则。文献[5]基于Goyal等[6]提出的二维主方向关系模型，对二维空间区域对象主方向关系的反关系推理进行研究，给出了该模型下218种基本主方向关系的反关系推理算法。

以上文献均针对二维空间点或区域对象间主方向关系的反关系推理进行研究。事实上，现实世界是一个三维空间，但目前对三维空间方向关系表达与推理的研究与二维空间相比相对滞后。近年来虽然有一些三维空间方向关系表达模型相继被提出[7-10]，但迫切需要完善和提高这些模型的分析和推理能力，进一步增强模型的实用性。

为了进一步完善和提高空间数据库对复杂三维空间对象方向关系的智能分析和处理能力，本文以笔者前期工作提出的三维区域对象主方向关系模型[7]为研究基础，对该模型下三维基本主方向关系的反关系推理进行研究，进一步增强该模型的实用性。众所周知，Balbiani等[11]的n维代数在反关系推理中有其优越性，刘永山等[3]利用矩形代数实现了二维空间矩形对象间36种基本主方向关系的反关系推理。笔者前期工作利用三维代数理论实现了三维矩形对象间216种基本主方向关系的反关系推理[12]。本文在深入研究n维代数理论的基础上，利用三维代数理论对文献[7]中定义的三维基本主方向关系的反关系推理进行研究，基于文献[12]中给出的三维矩形代数关系与文献[7]中定义的三维主方向关系的一个子类――三维矩形主方向关系的等价联系，给出一个基于三维代数理论的三维基本主方向关系的反关系推理算法，实现了该模型下三维基本主方向关系的反关系推理，增强了该模型的推理能力。

5 结语

本文利用代数理论对文献[7]中模型定义的三维基本主方向关系的反关系推理进行研究，借助于三维代数关系与文献[7]中模型定义的三维矩形主方向关系之间的等价联系，给出了一个基于三维代数理论的三维基本主方向关系的反关系推理算法。

本文将三维代数理论应用于三维区域对象间主方向关系的反关系推理中，实现了文献[7]中模型定义的三维基本主方向关系的自动推理，避免了繁琐的手工推理，增强了该模型的可推理性和实用性，这对于进一步完善和提高空间数据库对三维空间数据的智能分析和处理能力具有极其重要的意义。本文所考虑的空间对象是封闭的、连通的，在未来的研究中将对算法进行扩展，使其能够处理非连通的、有洞的三维空间对象；并利用三维代数理论对文献[7]中模型定义的三维基本主方向关系网络一致性检验进行研究。

参考文献：

[1]WANG M， LI S. Research survey on formal description for direction relations [J]. Journal of Computer Applications， 2013， 33（5）： 1324-1329. （王淼，李松阳.空间方向关系形式化描述研究进展[J].计算机应用，2013，33（5）：1324-1329.）

[2]ZHANG X， LIU W， LI S， et al. Reasoning with cardinal directions： an efficient algorithm [C]// Proceedings of the TwentyThird AAAI Conference on Artificial Intelligence. Menlo Park， California： AAAI Press， 2008： 387-392.

[3]LIU Y， HAO Z. Consistency checking for cardinal direction relations based on MBR [J]. Journal of Software， 2006， 17（5）： 977-982.（刘永山，郝忠孝.基于MBR 的主方向关系一致性检验[J].软件学报，2006，17（5）：977-982.）

[4]WANG J， JIANG G， GUO R. Research for inverse operation of spatial direction relation [J]. Journal of Geomatics Science and Technology， 2008， 25（5）： 324-328. （王净，江刚武，郭锐.空间方向关系的反转运算[J].测绘科学技术学报，2008，25（5）：324-328.）

[5]WANG M， HE L， LI S. Research on inversing the basic cardinal direction relation [J]. Application Research of Computers， 2013， 28（1）： 2766-2769. （王淼，何莉，李松.基本主方向关系的反关系推理[J].计算机应用研究，2013， 28（1）：2766-2769.）

[6]GOYAL R， EGENHOFER M J. Similarity of cardinal directions [C]// Proceedings of the 7th International Symposium on Advances in Spatial and Temporal Databases. New York： ACM， 2001： 36-58.

[7]WANG M， HAO Z. Qualitative representation and reasoning on direction relation of threedimension space [J]. Computer Engineering， 2009， 35（15）： 22-26. （王淼，郝忠孝.三维空间方向关系的定性描述与推理[J].计算机工程，2009，35（15）：22-26.）

[8]HAO X， ZHANG L， LI S. 3DR44 direction relation representation model in three dimensional space [J]. Computer Engineering， 2011， 37（1）： 75-77. （郝晓红，张丽平，李松.三维空间中3DR44方向关系表示模型[J].计算机工程，2011，37（1）：75-77.）

[9]HAO X， LI S， ZHANG L. Representation model of 3DR444d orientation relation [J]. Computer Engineering， 2012， 38（3）： 57-59. （郝晓红，李松，张丽平. 3DR444d方位关系表示模型[J].计算机工程，2012，38（3）：57-59.）

[10]WANG M， LIU X， LIU Y. A model for cardinal direction relations in 3D space [J]. ICIC Express Letters， 2013， 7（2）： 389-396.

[11]BALBIANI P， CONDOTTA JF， del CERRO L F. A tractable subclass of the block algebra： constraint propagation and preconvex relations [C]// EPIA 99： Proceedings of the 9th Portuguese Conference on Artificial Intelligence， LNCS 1695. Berlin： SpringerVerlag， 1999： 75-89.

[12]WANG M， LI L. Reasoning with the inverse of 3D rectangular cardinal direction relations [J]. ICIC Express Letters， Part B： Applications， 2013， 4（3）：581-587.

[13]ALLEN J F. Maintaining knowledge about temporal intevrals [J]. Communications of the ACM， 1983， 26（11）： 832-834.