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程序框图是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。能较直观,明确地表示动态过程从开始到结束的全部步骤。算法的结构包括顺序结构,条件结构,循环结构等三种基本逻辑结构。循环结构是算法结构中最复杂的一种。
一、设计循环结构。只要能正确地表示算法,都属于正确的程序框图。
设计循环结构,关键是要理解循环的形成与控制。数学课本从循环的形成与控制不同来划分,循环结构可分为直到型循环结构和当型循环结构。
直到型循环结构和当型循环结构的定义:在执行了一次循环体后,对条件进行判断,如果条件不满足,就继续执行循环体,直到条件满足时终止循环,这种循环结构称为直到型循环结构,而在每次执行循环体前,对条件进行判断,当条件满足时,执行循环体,否则终止循环,像这样的循环结构称为当型循环结构。
简而言之,直到型循环结构是:先循环,再判断,“是”结束;
当型循环结构是:先判断,再循环,“否”结束。
《必修3》例:设计一个计算1+2+……100的值的算法,并画出程序框图。
下面两种程序框图:框图(1)和框图(2),以及对应的两种程序:程序(1)和程序(2)
在此,有很多学生容易混淆两种类型,在学生的练习及作业中常常会出现两种循环结构:先判断,再循环,“是”结束;先循环,再判断,“否”结束。用框图表示就是如下两种形式:
它们不属于二种循环结构中的任何一种,但我认为:虽然不是直到型循环和当型循环,但也能正确地表示算法。凡是正确的表示算法的框图,都应属于正确的程序框图。
如上例《必修3》例:设计一个计算1+2+……100的值的算法,并画出程序框图。
框图(3),(4)所示。它们同样可以解决“计算1+2+…+100的值”的问题,因而它们都是正确的程序框图。书本之所以未能涉及,是因为用第三节的循环语句中的两种语句都不能把它表达出来而已。
二、计数变量i在循环结构中的位置不同,输出的结果中如果有i,输出结果也不同。
例如画出求使1+2+3+4+…+n>100成立的最小自然数n的程序框图。
解法一:直到型循环 解法二:直到型循环
解法三: 当型循环