逆向应用,无限精彩

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同学们知道幂的运算包括同底数幂的乘法、除法，幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握这些法则，我们能顺利解决幂的有关运算问题. 大家有没有想过将这些公式逆向应用？本文将带你领略逆用幂的运算法则的精彩！

1. 同底数幂乘法法则的逆用

例1 已知am=3，an=9，求am+n的值.

【分析】由所求式子中的指数是和的形式想到“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，所以可逆用同底数幂的乘法法则将am+n转化为两个同底数幂的积，即am+n=am・an，再把已知条件代入即可求值.

解：am+n=am・an=3×9=27.

【点评】幂中的指数是和的形式时应考虑逆用同底数幂的乘法法则求值，特别注意解题时不要出现am+n=am+an这类错误.

2. 幂的乘方法则的逆用

例2 已知a2n=4，求a4n-a6n的值.

【分析】注意到4n=2×2n，6n=3×2n，联想起“幂的乘方，底数不变，指数相乘”，可逆用幂的乘方，将a4n-a6n转化为（a2n）2-（a2n）3，再把a2n=4代入即可求值.

解：a4n-a6n=（a2n）2-（a2n）3=42-43=-48.

【点评】逆用幂的乘方法则时，幂的底数不变，把幂的指数分解成两个因数的积，再转化成幂的乘方的形式，即amn=（am）n=（an）m（m、n都为正整数）. 当幂中的指数可以看成是两个数的乘积时便可逆用幂的乘方法则了.

3. 积的乘方法则逆用

例3 计算：（-0.125）2013×（-8）2013.

【分析】观察可知两个幂的底数互为倒数，且两个幂的指数相同，联想到“积的乘方等于每一项都乘方”，可逆用积的乘方法则anbn=（ab）n进行求解.

解：（-0.125）2013×（-8）2013=[（-0.125）×（-8）]2013=12013=1.

【点评】当两个幂的底数互为倒数时，底数的积为1，这时逆用积的乘方法则可起到简化运算的作用. 若本题改为（-0.125）2013×（-8）2014，你还会逆用积的乘方求解吗？

4. 同底数幂除法法则的逆用

例4 已知ax=4，ay=16，求ax-2y的值.

【分析】由所求式子中的指数差联想到“同底数幂相除，底数不变，指数相减”，可逆用同底数幂的除法法则将ax-2y转化成两个同底数幂商的形式，即ax-2y=ax÷a2y，而a2y又可以转化为（ay）2，最后把已知条件代入求值即可.

解：ax-2y=ax÷a2y=ax÷（ay）2=4÷256=.

【点评】幂中的指数是差的形式时，应考虑逆用同底数幂的除法法则求值，特别注意解题时不要出现ax-y=ax-ay这类错误.

由此，我们可以发现逆用幂的运算法则也需一定条件：当幂的运算中出现指数和、差、积的形式或底数互为倒数时，同学们可逆向运用幂的运算法则，从而轻松求解！

（作者单位：江苏省海门市悦来镇初级中学）