“时钟”问题的解法探讨

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在解有关“时钟”问题时不少学生掌握起来感到困难，本文就有关解法分析如下：

基础知识以表针的格数作等量关系。即时针每分钟走十二分之一个小格，分针每分钟走1个小格，也可以把表针转动所形成的度数作等量关系，即分针每分钟走60分之360°等于6°，时针每分钟走12×60分之360°等于0.5°。

换算公式1分钟=1格=6°

相对路程（小格）=分针转过的格数-时针转过的格数。

相对速度（格/分）=分针每分钟转过的格数-时针每分钟转过格数=1-1/12=11/12（格/分）这是一个定值。

应用公式相对时间=相对路程（格）/相对速度（格/分）（t=s/v）

一、 分针与时针重合

此情况符合：分针走过的路程（小格数）=时针走过的路程（小格数）+本小时开始时分针与时针之间的路程（小格数或度数）

例12点多少分时分针与时针重合。

解法1设2点x分时分针与时针重合。

列方程得：x=1/12x+10x=120/11

答2点120/11分时分针与时针重合。

解法2设2点x分时分针与时针重合。

列方程得： 6x=0.5x+10×6

6x-0.5x=60

5.5x=60

x=120/11

解法3时针和分针重合时分针比时针相对多走10个格。s=10，v=11/12。

T=10÷（11/12）=10×（12/11）=120/11=120/11。

答2点120/11分时分针与时针重合。

二、 分针与时针成一条直线

在此种情况下符合：分针走过的路程（小格数或度数）=时针走过的路程（小格数或度数）+本小时开始时分针与时针之间的路程（小格数或度数）+m（这里m为一参数，在6点以前m为30个小格数或180，在6点以后m为-30或-180）。

例24点多少分时分针与时针成一条直线？

解法1设4点x分时分针与时针成一条直线。

列方程得： x=1/12x+20+30

11/12x=50

x=600/11

答4点600/11分时分针与时针在一条直线。

解法2设4点x分时分针与时针成一条直线

列方程得： 6x=0.5x+20×6+180

5.5x=300

x=600/11

答4点600/11分时分针与时针成一条直线。

解法3相对路称为：时针转过的格数+30。

S=20+30=50。

相对速度为： v=11/12

T=50÷（11/12）=600/11。

答4点600/11时时针与分针成一条直线。

例38点多少分时分针与时针成一条直线。

解设8点x分时分针与时针成一条直线。

列方程得：x=1/12x+40-30(x=120/11)

6x=0.5x+40×6-180(x=1120/11)

S=40-30=10 v=11/12

t=10÷（11/12）=120/11。

同学们想一想还有其它方法吗？你试一试一定能行。

三、 分针与时针垂直

此种情况符合：分针走过的路程（小格数或小时开始时分针与时针之间的路程（小格数或度数）+n（n的取值根据时刻的不同取的值不同）在0-3点时 n为5（或90）和45（或270）。在3-9点时n为15（或）90和-15（或-90）在9-12点时n为-15（或-90）和-45（或-270）度数

例42点多少分时分针与时针垂直

解设2点x分时分针与时针垂直。

列方程得：x=1/12x+10+15或x=1/12x+10+45

解得： x=300/11 或x=660/11=60

答2点300/11分或3点时垂直