一节实践与综合应用课的开发、设计与反思

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇一节实践与综合应用课的开发、设计与反思范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

【摘 要】实践与综合应用课一般探究性比较强，学生较难掌握，课题的素材开发困难，往往被许多教师忽视。本文阐述了《课标》对“实践与综合应用”的功能定位，并整合相关素材开发了课题《距离最短的方案》，分析了开发的思路以及课题的教学设计，并结合上课体会分析了“实践与综合应用”在教学中对学生数学思维能力发展的帮助。

【关键词】综合应用 探究 最短距离 方案设计

一、课标对“实践与综合应用”的要求

课标要求学生面对一些具有挑战性的研究课题时，能够应用所学知识与方法进行思考、探索，进而解决问题，目的是为学生提供机会，让学生经历过程，增进体验，获得方法和经验，增强信心。

二、课题素材的来源

题中所给的方案是不是最佳方案，与学生熟悉并掌握的两个定点到直线上一动点的距离之和最短有没有联系？对学生探究解决问题是否有价值？引起了我的思考。

我参考了浙教版八年级下册教材P82中费马点的定义：如果能在ABC中找到一点P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么点P被称之为“费马点”。费马点的性质：当点P为费马点时，AP+BP+CP的值最小。我就想费马点的性质能否验证以上两个猜想呢？这个问题是否有探究的价值呢？对培养学生研究解决问题的方法是否有帮助呢？带着这些想法我开始了课题“距离最短方案的研究”的开发。

三、初三学情分析与教学环节设计

（一）初三的学生已经有了基本的知识储备，初步掌握了探究问题的一般方法，初步具备了用“特殊到一般再到特殊”和转化的数学思想来解决问题的能力，对于“直线上一动点到两定点距离之和最短”的问题也已经能转化为两点之间线段最短来解决，具备了一定的推理能力，所以我把教学目标定位如下。

知识与技能：

①掌握两点之间线段最短、轴对称以及旋转的性质，能对距离最短问题进行探究与验证；

②了解费马点的定义及性质。

过程与方法：

①经历画图、实验、猜测、验证、解释应用等活动；经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的全过程，体会探究问题的一般方法；

②体会转化思想以及“一般―特殊―一般”等思想是解决数学问题的重要方法。

情感态度与价值观：

①借助现实生活中常见的距离最短问题，激发学生对该探究的积极性，培养学生的探究意识和应用数学的意识；

②在探究问题的过程中，发展合情推理的能力；在小组讨论交流中，发展规范、有条理的表达能力。

（二）教学过程：

1.问题情境导入

活动探究一：直线上一动点到两定点距离之和最短

问题1 如下图，要在街道l上修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能从A、B到它的距离之和最短？

2.活动探究

活动探究二：一动点到三定点距离之和最短

问题2 A、B、C三个城市位于如图所示的三角形的顶点处，由于水资源缺乏，B、C两地不得不从A处引水，这就需要在A、B、C之间铺设地下输水管道（AB

特殊情况：在等边三角形所在平面内，到它的三个顶点的距离之和最短的点的位置在哪里？

学生活动：探究并验证（学生操作度量验证、几何推理验证、几何画板验证）

归纳总结定义：如果能在ABC中找到一点P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么点P被称之为“费马点”。当点P为费马点时，AP+BP+CP的值最小。

3.性质应用

活动探究三：最佳方案的设计

问题拓展：已知四个村庄A、B、C、D所在的位置正好位于正方形的四个顶点上，现要架设电线连接A、B、C、D四个村庄，你有哪些铺设方案？请你设计出架设路线总长最短的方案。

总结：（1）没有接点的典型方案；

（2）一个接点的典型方案；

（3）两个接点的典型方案。

活动探究四：三个接点时，设计出的方案中路线总长是否还应更短呢？

4.学结

（1）本节课你学到了哪些有用的知识？

（2）在活动探究中，你运用了哪些数学研究方法？

5.课后作业

（1）上网查阅有关费马点的资料；

（2）已知四个村庄A、B、C、D所在的位置位于普通四边形的四个顶点上，现要架设电线连接A、B、C、D四个村庄，请你设计出架设路线总长最短的方案。

四、教学反思

本设计通过问题情境，“直线上一动点到两定点距离之和最短”可以通过对称变换及其性质将其转化为“两点之间线段最短”来解决，为下面的问题在探究方法上做铺垫，思路上做引导。教师根据学生设计的方案，比较哪种方案中的距离之和最短，并引导学生思考有没有更加优化的方案，让学生学会从猜想、度量验证、几何推理验证、几何画板验证四个层次验证，掌握“一般―特殊―一般”的研究问题的方法，提高解决问题的能力。在探究最短铺设方案的过程中，渗透分类思想、转化思想，应用费马点的性质进行优化设计，并能通过计算来比较方案中的线段和大小。

本节课选取的素材难易适中，来源于生活，具有可操作性，问题较开放。但数学教学是一种活动，而不是一种形式；数学教学是一个过程，而不是一个结果；数学教学是一种引领，而不是一种灌输。学生借助所学习的知识和生活经验，通过独立思考或与他人合作，经历发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间、数学与生活实际之间的联系，加深对所学数学内容、数学思想方法的理解。

因此“实践与综合应用”应立足于学生对问题的分析和对解决问题过程的理解，培养学生的数学意识，而不以仅仅有正确的解答或者在课堂上解决问题来作为评判一节课成功的依据；不能只关注学生掌握知识的多少，更要关注学生在参与实践、思考、交流讨论等过程中获得的体验和解决问题的方法，因为探索过程的价值远比结果重要。

（作者单位：南京市高淳区固城中学）