数学建模,让知识“数学化”

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《全日制义务教育数学新课程标准》修订时明确提出，在数学教学中应引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，发展“模型思想”，从而培养学生的数学应用能力。培养学生“学数学”和用“数学”的意识，提高学生分析问题、解决实际问题的能力，以适应当前社会发展的需要。然而，在新课改实施过程中，小学数学课堂中数学建模教学活动并不多见，笔者曾有幸聆听过数次小学数学建模教学教研课，感触很深，本文对其中两个片段展开分析，将小学生在课堂中进行数学建模活动的过程呈现出来，为我国小学数学课堂实施数学建模教学提供一点参考。

【案例背景】案例素材选自我听的两位老师利用同一素材教学“几和第几”的片段，并记录了这两次课堂的真实过程，课后我对两节课教学过程进行了理性思考，并作了深入的比较，收获良多。

【教学片段1】出示情境图。

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？

生：有5个人排队买票，最前面的是老爷爷，后面是4个小朋友。

师：你真棒！谁再来说一说。

生：有5个人排队买票，最前面的是一个老爷爷，后面是4个小朋友。

师：很好！你知道一共有几个人在排队买票吗？

生：5个。

教师听了满意地点点头，板书5。

师：你知道小明排在第几个？小强排在第几个吗？（提问前老师在图中相应位置标明两个小朋友的名字：小明和小强）

生：小明排在第2个，小强排在第5个。

教师听了满意地点点头，板书第5。

师：你知道小红排在第几个吗？

生：第3个。

师：排在第1个的是谁？跟你的同桌说一说。

同座位同学交流。

师：你知道5和第5的意思一样吗？

生：不一样。

师：有什么不一样？生沉默。

师：（尴尬地总结：5表示一共有5个人，而第5是指其中一个人）

【教学片段2】出示情境图。（同上）

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？

生：有5个人排队买票。

师：你真棒！谁再来说一说。

生：有5个人排队买票，最前面的是一个老爷爷，后面是4个小朋友。

师：你观察得很仔细！你知道一共有几个人在排队买票吗？

生：5个。

教师听了满意地点点头，板书5。

师：你知道小强排在第几个吗？（提问前老师在图中相应位置标明小朋友的名字：小强）

生：第5个。

教师听了满意地点点头，板书第5。

师：下面老师跟大家玩个游戏，好不好？游戏叫我说你站。我想请这一组的前5人站起来。（师手势第一组）

5名学生起立。

师：（师问其余学生）他们站得对吗？

生齐答：对！

师：请坐！老师请这组的第5个人站起来。（师手势第一组）

1名学生起立。

师：（师问其余学生）他站得对吗？

生齐答：对！

师：（表情困惑）为什么第一次站的是5个人，而这次却只站1人。

生：因为第一次老师要求那组前5人站起来，而这次只要求第5人站起来。（重读“第”字）

师：这么说，5人和第5人的意思……（生：不一样）

师：（追问）有什么不一样？

生：5人是指一共有5人，第5人是指第5个人站起来，只要1个人站起来。

师：真棒！下面我们来玩找朋友的游戏，愿不愿意？

生：（情绪高涨）愿意！

师：老师的好朋友是这组的第2个（手势第3组），你知道他是谁吗？

生回答。

师：答对啦！你能告诉大家你的好朋友是谁吗？让大家猜猜看他是谁。

……

【案例反思】上述两段教学，所体现出来的教学出发点和着眼点是不一样的。其实，学生在学习该内容前对“几和第几”就有了一个初步的感知，在日常生活和交流中对这一知识肯定也有所接触，但是仅仅停留在感受上，对“几和第几”在数学本质上的理解还不够深刻。而作为老师我们就是要把这种“感知”作一个深度的剖析，帮助孩子理解并建立对“几和第几”的数学意义。[片段一]老师在备课时，也抓住“区分几和第几”这一教学重难点。为了突破这一重难点，老师采取了设置教学情境、同桌交流、学生独立思考等多种教学方法。课堂实践证明，学生参与课堂的积极并不是很高，让一年级学生自我总结出这个难点有一定的难度，即使老师在[片段一]中那样帮助学生总结出重难点后，学生的掌握情况仍然不理想。[片段二]，除了教学充分展开外，更主要的是渗透了初步的数学建模思想，《全日制义务教育数学课程标准》修订时明确提出，在数学教学中应引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，发展“模型思想”，从而培养学生的数学应用能力。[片段二]训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力。而且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切――由具体、形象的实例开始，然后借助于游戏予以内化和强化，最后通过老师的追问加以扩展和推广，赋予“几和第几”以更多的“模型”意义。从而学生能用自我的语言准确表达出自己的思维。

一个老师是否具有“模型”眼光和“模型”意识，往往会决定着他的教学深刻性和数学课堂的品质。作为教师，我们教师应当先琢磨教材，通过教学不断帮助建模，让学生在体验和感悟中将数学知识“数学化”。如果在你的课堂中，学生不能很顺利地接受那堂课的知识点，教师就应当反思：是不是教师对教材的研究还不够深入，学生的体验过程不够或实践经验积累不足呢？只要自己不断反思，钻研教材，我相信每个学生都能为数学着魔，变得更优秀！

（作者单位：江苏省南京市立贤小学）