自主表达,学生思维走向抽象的有效途径
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小学生的思维具有直观性，抽象的数学知识必须从学生的生活及相关的具体情境中加工提炼。在从具体情境逐步归纳、概括、提升的过程中，离不开学生思维上的自我加工、自我升华。为此，我们在教学时，让学生用自己的语言、擅长的方式表达自己对所学知识的理解和自己的学习思考过程，可以提高学生的思维水平。
在概念教学过程中，学生对学习材料的探索、研究中获得的经验是具体的、感性的，这些经验必须与学生已有知识建构联系并整合到已有知识中去，学生的学习才是有效的，学生的思维才能得到发展。鼓励和帮助学生使用图画、文字、数字及语言等多种不同的符号表征自己或同伴对新知识的理解，有利于促进学生对获得的新信息进行更大范围的加工，促使它与已有知识建立关系、建构意义，从而使学生的思维得以结构化、精细化、抽象化。
如在《负数的认识》的教学时，教师创设情境，组织学生用自己喜欢的方式尝试表示“意思相反的量”，关键是要能让别人一眼就看明白你表示的意思。如：公交1路车，人民医院站有2名乘客上车，文峰千家惠站有2名乘客下车；学校四年级共转来25名新同学，五年级转走了16名同学；李叔叔做生意3月份赚了6000元，4月份亏了2000元等。学生想出了很多方法，有的学生用文字表示，有的学生用“笑脸”和“哭脸”表示，有的学生用符号“、”表示，有的学生用“+、-”表示……学生汇报后教师及时点拨，“不知你们想过没有，你用的符号意思你明白，他用的符号意思他明白，我用的符号意思我明白。但是数学的符号是数学的语言呀！是帮助我们进行交流的呀！怎样才能让我们大家都明白呢？”组织学生对他们自己的表示方式进行分析、比较，在对比中逐步体会各种表示方法的优劣，提炼出简洁、明了、便于交流的统一的负数表示的方法。学生在自主表征中发展了自己的抽象、概括能力，促进了数学思维的提升。
二、问题解决中让学生自主表达
问题解决是学生把所学知识运用于新的问题情境的过程，是一种以问题为指向，以思考为内涵的探索活动。我们很多教师教学时，只注重最终答案的获得，而忽视了学生在追求答案时的探索、思考过程，从而导致一些学生只记住了某道题的答案，而对于类似问题却不会解答，严重阻碍了学生抽象思维能力的发展。因此，我们在教学时，应该让学生用语言、文字、图画等自己擅长的方式把思考的过程表达出来，进行充分的交流，教师适时点拨，让所有的学生都明晰思考的过程，知道解决这类问题的方法和路径，从而有效提高学生抽象思维能力。
在教学用乘法计算解决问题时，设计了小象搬运木头的问题情境，三头小象，每头小象搬两根木头。学生通过观察提出了数学问题，三头小象一共运了多少根木头？学生独立解答后，教师提出你能用自己喜欢的方式把这个过程摆出来吗。在展示交流中发现，学生用了圆圈、三角形、长方形、线段等不同的图形来表示。结合学生的展示，引导学生思考：你们都用了不同的图形来摆，这些方法有什么共同的地方吗？从而得出问题的核心数学关系：用图形表示可以很清楚地看出一份是两个，有三份。通过学生用图形表达思考问题的过程，实现了学生思维从具体逐步向抽象的过渡，有利于学生深刻地理解数学本质，牢固地掌握所学的知识。
三、回顾反思时让学生自主表达
学习心理研究表明，学生的学习反思是以自己的学习过程为思考对象，对自己的思维以及由此产生的结果进行审视和分析，帮助学生不断修正思考方向，优化自己的思维，重构自己的理解的过程。让学生把回顾和反思的过程通过自我诘难、同伴互说、反思小记等方式自主表达出来，能使学生更明了地展示自己的思考过程，理清自己的思维脉络，对自己学习数学时的情感、态度和价值观进行反观自省，增强学生学习的自信心和内驱力，从而促使学生在反思中提升，在反思中成长。
如在进行圆柱的体积计算教学时，让学生通过自主操作、合作交流探索出圆柱的体积计算方法后，及时引导学生对这一过程进行回顾和反省：回顾学习圆柱体体积公式的过程，从中我们可以体会到什么？学生畅所欲言，有学生说，我们学习新问题的时候，可以把它转化成已经学过的知识去解决；也有学生说，因为把圆形可以转化成长方形，而设法把圆柱转化成长方体；还有学生说，我们把圆柱转化成长方体是为了寻找圆柱的体积计算方法等等。通过反思，学生不仅回顾了探索圆柱体积计算方法以及这一思考策略的来源，更让学生体验到“转化”这一思想方法在我们数学学习中的强大作用，还对自己获得的数学活动经验进行有效反观和审察，使自己经验有了更强的迁移能力。这样，有助于学生养成对自身学习过程系统反思的习惯，不断完善自我发展机制。
总之，让学生在数学学习的各个环节把自己的思考过程充分、自主地表达出来，促使他们把自己学习思考的过程清晰地展现在自己面前，主动进行分析解剖，明了自己思考方法、策略的优势和不足，及时地加以调节和修正。此举有效提升了学生的学习能力，发展了学生的思维。