浅析测量不确定度评定及应用

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摘要：对测量误差和测量不确定度的基本概念作了简单介绍，举例说明了测量不确定度A类和B类评定以及测量结果给出的方法，为测量不确定度评定提供参考。

关键词：测量 不确定度 误差 评定

1.概述

测量的值 与被测物的真值 的差值为绝对误差 ，同一条件下多次测量，每次的绝对误差为 。测量误差=测量结果-真值=（测量结果-总体均值）+（总体均值-真值）=随机误差+系统误差。

实际上，真值是量的定义的完整体现，是无法得到的（不存在完美无缺的测量），其本质上是不可能得到的。因此，在测量上，采用约定真值，以测量不确定度来表征真值处于的范围。所以，测量结果与真值之差的测量误差，也是无法确定的或确切获知的。这是被人们普遍认为的“误差公理”。

过去的观点是通过误差分析，给出被测量值不能确定的范围即是误差。按现在的观点，误差一词不宜用来定量表明测量结果的可靠程度。

测量误差是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法准确得到。例如：测量结果可能非常接近真值（误差很小），但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区间（误差）内，另一方面测量结果可能远远偏离真值（误差很大），而人们赋予的值却落在一个较小区间（误差）内。如何较准确地确定一个这样的区间，即这个区间表征被测量之值与真值之间的分散性，就是说，测量结果可信的程度在什么水平上？根据现代计量学观点，计量或测量结果可信的程度是需要通过分析和评定来确定的。

在《测量不确定度评定与表示》（JJF1059-1999）中，明确表述了测量不确定度是用来表征被测量之值所处范围的一种评定。

2.有关误差的基本术语概念

按误差来源分类：

设备误差 检测器具（计量器具）示值不准

环境误差 温度、湿度、振动、电磁等差异性、不稳定

人员误差 技术熟练、生理差异

方法误差 方法不完善

测量对象 测量对象自身变化

按误差性质分类：

随机误差 测量结果在重复性条件下，无限次重复测量同一个量所得结果的平均值之差

系统误差 在重复性条件下，无限次重复测量同一个量所得结果的平均值与被测量真值之差

粗大误差 超出规定条件下预期的误差，即明显歪曲测量结果的误差

有关与误差共生的基本术语

精度 与误差相反角度的描述，误差小即精度高，误差大即精度低

精密度 反映测量数据分散性大小的程度，建议不宜随便使用

正确度 反映测量数据偏移真值大小的程度，建议不宜随便使用

准确度 是定性概念，采用级、等、准确度符合××标准。建议不宜随便使用

重复性 在相同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性

复现性 在不同测量条件下，对同一被测量进行连续多次测量所得结果之间的一致性

权 在不同条件下对同一量进行测量时，测量结果的质量不同，用数字表征测量结果的质量指标叫权P。权P与测量结果的方差σ2成反比，即P∝1/σ2

等精度测量 权相等的测量

实验标准差 对同一被测量作n次测量，表征测量结果分散性的量，用 （贝塞尔公式）表示（其推导可参考其它文献）。

3.测量结果标准不确定度

依据《测量不确定度评定与表示 JJF1059-1999》，测量结果标准不确定度分为A类和B类两种方法。A类评定方法是计算出测量数据的平均值标准差 即公式③的数值； B类评定方法需要了解测量仪器、技术资料、测量方法、检定证书。B类评定方法包含了评定人员的经验和不确定度的传递。如检测仪器检定的标准不确定度 ，仪器分辨率标准不确定度 ，测量时检测人员布点（测点）的位置偏离引起的不确定度等等。同时，具有多个不确定度的分量 ，需要对逐个分量进行合成，即 。计算不确定度分量时，涉及到包含因子的选择，而包含因子的选择与概率分布形式和置信概率的大小有关，在确定诸多不确定度分量及其包含因子时，需要对被测量重要性进行分析和判断并做出合理的选择。合成标准不确定度 仍然是标准差，它表征了测量结果的分散性。扩展不确定度是为提供测量结果一个区间的要求而附加的不确定度，是由合成不确定度的倍数来表示的，即 ，通常 取2和3，取决于被测量的重要性、效益和风险。

例1：对某被测物进行10次等精度测量（重复性测量），仪器分辨率2?m，仪器检定证书给出不确定度是标准差的2倍（包含因子2），其值为50?m，测量数据列下表，进行测量不确定度的A类和B类评定，并给出测量结果。

由上表得知：

=999.79， ，n=10，

A类评定：

B类评定：

①检定证书表明，测量仪器标准不确定度 ；

②仪器分辨率 ，区间半宽 ，查[JJF1059-1999]附录B，分辨率不确定度按矩形均匀分布，概率为100%时，查表得包含因子 ，仪器分辨率标准不确定度 ；

③测量时检测人员布点（测点）的位置偏离0.01mm（10 ），由此引起的不确定度区间半宽 ，按正态分布，置信概率50%，查得包含因子0.67，测量位置不确定度 ；

④确定合成不确定度 ；

⑤确定扩展不确定度，按正态分布，以99.73%的置信概率给出最佳区间，则扩展不确定度为： ；（对于相关性的扩展不确定度以及自由度的

内容在此暂不讨论）

测量结果： ，扩展不确定度 ，置信概率p=99.73%。

例2：对闸门门高h进行复现性测量，分别独立测得数据：甲全站仪37000.5mm，乙全站仪37000.8mm。对甲全站仪进行不确定度评定并给出测量结果。（本例以甲全站仪进行不确定度的评定）

①复现性测量引起的标准不确定度

由独立测量结果得知：单次测量实验标准差 ，其中：R为独立测量结果中的最大值与最小值之差，称为级差，即R=37000.8-37000.5=0.3mm，C为级差系数，查JJF1059-1999规范表1得C=1.13，即 ；

②甲全站仪精度引起的测量不确定度

根据 和Z坐标分量的误差公式得出高度误差计算公式： ；

式中 、 分别为测点P1、P2的Z坐标分量的测量误差，按公式 计算；其中Si为仪器中心到测点P1、P2的距离，S1=43009.5mm，S2=37783.2mm， ， 。按全站仪（型号TCA2003）性能取 ， mm， 。