坐标换算在消除起始数据粗差影响中的应用

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摘要：针对全站仪在数字化地形图的外业数据采集过程中，起始数据容易出现粗差的特点，利用坐标换算公式对含有粗差的碎部点坐标，只在内业进行数据处理，外业勿需重新测量，也可以保证地形图的质量，并结合测绘生产的实例，阐明了该数据处理方法的可行性。

关键词：已知数据；粗差影响；数据处理

Abstract: Based on the field data acquisition process of total station instrument in digital topographic maps, the initial data is easy to appear the characteristics of gross error, using the coordinate conversion formula of coordinate with gross error detail point, only within the industry for data processing, the industry do not need to measure, also can guarantee the quality of topographic maps, combined with examples of Surveying and mapping production, indicates the feasibility of the method of data processing.

Keywords: known data; influence of gross error; data processing

中图分类号：C37 文献标识码：A文章编号：2095-2104（2013）

0 引言

目前，由于电子全站仪的高度自动化以及在测绘领域内的普及应用，缩小了外业的作业时间，减轻了劳动强度，进一步提高了工作效率和测绘成果的质量，就数字化地形图的外业数据采集而言，全站仪所显示的结果是碎部点的三维坐标，如果因作业人员对仪器功能不熟悉或者粗心大意而将测站点的坐标或定向点的坐标输错，以及将测站点或定向点的位置搞错，就会导致该测站上所采集的数据出现错误，如果对外业数据进行重新采集将会浪费时间和人力，影响了作业速度。

在测绘生产实践中，我们总结出利用坐标换算公式将出现粗差全部碎部点的三维坐标值转换为正确全部碎部点的三维坐标值，而且，如果某些地方因受天气和仪器设备等原因的影响，与国家控制网联测确实有一定困难，可以先按着假定坐标系统建立测区控制网，进行外业数据采集，待条件成熟与国家控制网联测后，再按上述公式转换为正确坐标值，下面就对这一方法在理论和实践上作一简单探讨。

1 坐标换算的数学模型

由空间解析几何可知：若建立了空间直角坐标系，空间内的任意一点就和有序的三个实数组（坐标）产生了一、一对应的关系。为了简化坐标换算公式的推导过程，这里仅通过坐标法对平面上的任意一点进行分析和研究，利用代数运算解决几何问题；结合数字化地形图的外业数据采集的实际情况，在图根控制点的三维坐标中，如果高程出现粗差，只是相差一个常数问题，数据处理起来也容易，相比之下，若平面坐标出现粗差就要复杂的多，为使复杂问题简单化，同样在这里只对图根控制点的二维坐标出现粗差时进行分析和研究，而对高程出现的粗差不作讨论。

1.1 坐标轴的平移

首先,我们只考虑坐标轴相互平行的情形:

对于处在坐标轴相互平行的（坐标原点）和xoy（坐标原点o（a，b））两坐标系中的同一点p，p点的坐标为（）或（x，y）。如图（一）所示，其坐标存在如下关系：

------------------（1）

------------------（2）

1.2 坐标轴的旋转

其次,我们只考虑坐标轴旋转的情形:

对于处在坐标原点o（0，0）相同，而坐标轴有交角的和xoy两坐标系中的两个点，坐标方位角分别为=act（），=act（），如图（二）所示，其坐标轴有交角α和坐标x,y存在如下关系：

------------------- (3)

x= X*COSα-Y*sinα-------------------- (4)

y= X*sinα+Y*COSα-------------------- (5)

1.3 利用坐标轴的平移和旋转求最后坐标

综合上述两种情况,我们同时来考虑坐标轴平移和旋转时的情形:

如图（三）所示，其坐标存在如下关系：

x=a+X*COSα-Y*sinα ------------------(6)

y=b+X*sinα+Y* COSα------------------(7)

式中(a，b)旧坐标系的原点o在新坐标系下的坐标，a=x+Y*sinα-X*cosα，b=y- Y*cosα- X*sinα；α是旧坐标系的X轴（或Y轴）与新坐标系的x轴（或y轴）之间的夹角，cosα=（y*Y+x*X）/（（x）+（y）），sinα=（x*Y-X*y）/（（x）+（y）），以x轴（或y轴）为准，顺时针方向为正，逆时针方向为负。

2 已知数据粗差影响的几种情况

2.1坐标数据正确,已知点位置错误。

已知点位置错误分为以下三种情况，其一是测站点位置正确,定向点位置错误(照错方向),其二测站点位置错误,定向点位置正确,其三是两个已知点都错误，则两个已知点正确与错误的相互关系为:

2.11边长不相等,即；

2.12两个边的方位角不相等,即

2.2坐标数据错误, 两个已知点位置都正确。

坐标数据错误分为以下两种情况，其一是测站点坐标数据正确,定向点坐标数据错误,其二是测站点坐标数据错误,定向点坐标数据正确, 则两个已知点正确与错误的相互关系为:

2.21 边长不相等,即；

2.22两个边的方位角不相等,即

2.3坐标数据（）和已知点的实际位置都是正确的.

但是由于在作业中的疏忽，将点的纵（x）横（y）坐标的顺序在输入时搞错了，即：已知点坐标数据正确的对应形式为：（X，Y，H）（N，E，Z）或者（Y，X，H）（E，N，Z）。而在输入时错误的坐标数据的对应形式为：（X，Y，H）（E，N，Z）或者（Y，X，H）（N，E，Z）。通过理论分析可知，已知点坐标数据正确与错误的对应形式之间的相互关系为：

2.31边长相等,即；

2.32两个边的方位角不相等,即。

实际应用

3.1 Excel-2003处理程序

笔者在Excel-2003下编制了一个小的处理程序，该程序简单明了，能够自动计算出两点间坐标方位角，可以套用算例已有的表格，配合Excel-2003的相对引用功能，进行大量的数据处理，可视化好、具有即输即算等优点。

为了说明数据处理的真实、可行性，我们选择了将图根控制点的纵（x）、横（y）坐标顺序搞错的情形的生产实例作为算例，为了节省篇幅和说明数据处理的过程，笔者只将部分点的坐标数据列出，点的纵（x）、横（y）坐标，也缩写成为只含三位整数和两位小数的形式。已知数据见表 (1)，数据处理见表(2)

表(1)

表(2)

4 结论

结合生产实际的算例，对含有粗差的碎部点坐标，内业利用坐标换算公式进行数据处理，外业勿需重新测量，也可以保证数字化地形图的质量，说明该数据处理方法的可行性。

参考文献：

1.陈通，张跃峰等著.AutoCAD-2000与提高，清华大学出版社，2000.07

2.宋伟东，张永彬等著.数字测图原理与应用，高等教育出版社,2002.09