巧用错误资源 打造精彩课堂
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作为一线教师，我们对于“错”是那样的熟悉，但不错又成了我们不懈的追求。其实，学生的错误都是有价值的，面对错误资源不仅不能躲避，更要去寻找、利用、开发不容忽视的宝贵教学资源。叶澜教授在《重建课堂教学过程》一文中提到：“学生在课堂活动中的状态，包括他们的学习爱好、注重力、合作能力、发表的意见和观点、提出的问题与争论乃至错误的回答等，都是教学过程中的生成性资源。”所以，用资源的眼光来看待学生学习中的错误，我们教学的天空会更广阔。
一、认识错误――寻找教学真正的起点
错误本身乃是达到真理的一个必然的环节。正确很有可能只是一种模仿，可错误却绝对不是一种经历，真实而自然。它是通往正确和成功的必经之路。作为老师，认可学生的错误，也允许学生出错。但更关键在于让孩子意识到错误，找到原因，以后避免犯同样的错误。有时，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是一个自我否定的过程，我们能做的，能做好的就是帮学生进行有意义的“自我否定”。
例如，教学“平行四边形的面积计算”时，教师首先让学生回忆已经学过的平面图形（长方形和正方形）的面积计算方法，然后让学生猜想：“平行四边形的面积怎样计算？”由于受负迁移的影响，不少学生认为是两边相乘，也就是底边乘底边；有的学生对这个猜想有意见，却说不出个所以然来。这时教师就应将错就错，因势利导，出示3个不同形状的，相邻的边都是3厘米和4厘米的平行四边形，，让学生运用猜想计算平行四边形的面积。
结果，学生计算得到3个平行四边形的面积都是4×3=12（平方厘米）。这时教师提问：“这3个平行四边形的面积都相等吗？”学生经过观察发现这3个图形的面积各不相同，这时再利用课件展示这3个图形的变化过程，以及重叠的图形，使学生进一步理解和明白底边乘底边不是求平行四边形面积的方法。在这基础上再顺水推舟，教师进一步引导：“平行四边形面积到底应该怎样计算呢？”最后，通过运用直观图，加上学生的动手操作、自主探究，最终平行四边形面积计算方法的得出就水到渠成了。
案例中，教师先让学生独立猜想，引导学生在课堂中暴露错误，并站在学生的角度去“顺应”他们的认知，掌握其错误思考的轨迹，摸清其错误源头，对“症”下药。教师通过合理利用学生的错误，对学生已掌握的知识水平、能力发展水平有了一个较清晰的认识，在教学中就避免了超前或滞后现象的出现，教学具有很强的针对性。一方面可以使学生有机会逐步建构对同一知识的不同层次的理解，另一方面也和处于不同认知发展阶段的学生的思维方式相适应。因此，学生在学习过程中一旦出现错误，教师不应简单地一带而过，而应引导其通过分析、认识错误的原因，从根本上去除自己学习中形成的错误认知信息，重新建立新的认知结构，使错误成为学生学习新知的切入点。
二、捕捉错误――生成精彩的教学内涵
在课堂教学中，教师总是希望学生按照自己设计好的教学程序进行学习，如果有哪位学生“出乎意料”了，教师便硬是把他“拉回”已经设定好的“路线”上来。熟不知，学生的“意外”错误，教师若独具慧眼，把它作为一种教学资源，及时捕捉稍纵即逝的错误并巧妙运用于教学活动中，锻炼自己驾驭课堂的能力，给学生足够的空间和时间，让学生去尝试发现，往往能造就一个“精彩纷呈”的课堂。
例如：我听过的一节“轴对称图形”的公开课，开始进展得很顺利，一直到提问学生：“刚才折的这些平面图形，哪些是轴对称图形呢？”一学生答：“长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形、圆形是轴对称图形，平行四边形、不等腰的三角形、不等腰的梯形不是轴对称图形。”老师对他的回答很满意，还表扬了他。没一会儿，一个清脆的声音从下面传来：“老师，我有不同的意见？”问：“你有什么意见？”他大声地说：“老师，我认为平行四边形是轴对称图形。”有几个学生也随声附和，看来不只一个学生有疑问。师故意反问道：“平行四边形怎么会是轴对称图形呢？你刚才认真折过吗？”为了使学生对这一错误加深印象，师特地在黑板上迅速地画了一个一般的平行四边形草图，还拿着直尺横向、纵向、对角等几个方向比划了一下，着重强调是不可能重合的。哪知那几个学生又一次举手：“老师，我折了，真的能重合。”看看差不多了，接下来师让几个认为平行四边形是轴对称图形的上台折一折（能重合），再让几个认为不是轴对称图形的也上台折一折（不能重合）。学生一下来了兴趣，又是动手折，又是互相交流 …… 最后由学生自己发现并总结出菱形（特殊的平行四边形）是轴对称图形，一般的平行四边形不是轴对称图形。
当课堂上“意外”情况发生后，师没有直接给出答案，也没有反驳学生的错误想法，而是引导学生通过实践来发现菱形才是轴对称图形，建立起新的认知结构。由此可见，错误和其它教学资源一样，是有价值的。如果课堂上“意外”情况发生时，教师能及时调整教学环节，往往能产生耳目一新的课堂效果。
对学生来说，错误是一种尝试、一种认知，也是一种进步。学生是带着无数的疑问走进课堂的，他们的学习实践过程就是“摸着石头前进”的过程，出现这样或那样的错误在所难免。教学过程就是让学生不断尝试错误的过程，虽然每一次学习的结果有对也有错，但它们的价值是一样的。“对”是一种进步，“错”也是一种进步，它起码可以证明某种想法或做法是不可行的，培养了学生的发现意识。教师应敏于捕捉学生质疑中产生的错误，善于发现错误背后隐含的价值，引领学生自主去发现问题、探究问题、解决问题，让学生有“柳暗花明又一村”的惊喜。
学生犯错误的过程是一种尝试过程。教师只有具备了主动应对的新理念，变学习错误为培养学生创新思维的契机，才会发现错误背后隐含的价值，才能因地制宜地处理好来自学生的错误，让其发挥应有的作用。数学学习的过程是一个再创造的过程，是一个创新的过程。对待错误，教师应留给学生充分“讲理”的机会，顺应学生的思维，挖掘错误背后的创新因素，适时、适度地给予点拨和鼓励，能帮助学生突破眼前的障碍，让学生体验思维价值，享受思维快乐。
例如，在上练习课时，书上出现了一道关于年龄问题的思考题：“小明今年5岁，爸爸27岁，几年后爸爸的岁数是小明的3倍？”教师先让学生自己独立思考，思考后可以进行小组讨论、交流。学生陷入了沉思中，竟然没有一点讨论声，显然，学生们被难住了。正当教师准备讲解时，一位学生大声喊道：“老师，我知道了！（27-5×3）÷3=4（年）。”教室里顿时热闹起来。有学生验证后说：“不对，4年后小明9岁，爸爸31岁，31不是9的3倍。”“是啊！怎么回事？”这时，学生的思维被激活了，教室里顿时沸腾了起来。学生中有举例的，有画线段图的，有设未知数的，这道题在课堂中出现了（27-5）÷2-5=6（岁）、（27-5）÷2×3-27=6（岁）等七种不同的解法。“丁零零”，下课铃声响了，因学生的错误，这道看似极为普通、解答不费时的应用题，却占去了这堂课相当一部分时间，使我未能按时完成教学任务，但是我认为值得。当那位学生说出算式时，大家当时都没有听明白，但可以肯定答案是错的。我没有让学生的错误溜走，把错误作为教育资源，让学生的思维再现在大家面前。这样，学生在获得数学理解的同时，思维能力、口头表达能力、情感态度等多方面得以发展，体会到了学数学的乐趣。
通过这个教学案例，我认为：教师在课堂中巧妙地把学生的错误作为一种智力发展的教育资源，机智、灵活地引导学生从正、反不同角度去修正错误，训练学生思维的灵活性和创造性，利用错误给学生创设良好的思维空间，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，这是培养学生创造性思维的有效办法。试想：如果我们当时在课堂上轻易地包办代替，将正确的算式呈现出来，而不将错因势利导，那么，良好的教学契机就会错过，而学生就不会获得思维发展的空间，更不会碰撞出这么多的思维火花。
错误的价值有时并不在于错误本身，而在于师生从中获得新的启迪。对教师来说，学生的“出错”是机遇，是挑战，更是教育智慧的折射。不是说有了“错”很精彩，而是指用了“错”更精彩，精彩在教师艺术地处理了随机生成的差错，巧妙地彰显了差错的宝贵价值，学生的“错误”是宝贵的，也是美丽的。作为教师，我们应以学生的发展为本，不仅要正确地对待学生在学习中出现的错误，而且还要巧妙、有效地利用“错误”这一教育资源，用真正富有生命价值的气息浸润发展着的学生生命。