理解 完善 超越

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数学教学从某种意义上可以理解为把“学术形态的数学”转化为“教育形态的数学”，而这一转化过程中的核心环节是教师对教材的使用。因此，教师研读好教材、用好用活教材，对数学教学起着重要的作用。对此，笔者以人教版六年级上册的“百分数的意义”教学为例，来谈一些做法和体会。

一、 理解教材

在教学中，教师要在学习与尊重教材的基础上，深入理解教材，弄清教材内容的前后联系，尤其是初次使用新教材的教师，更要仔细分析新旧教材之间的区别，领会新教材中每一个知识点呈现的意图，这样才能更好地利用教材。

以“百分数的意义”一课为例，可以发现教学内容的编排较之过去有所改动，教材是分三个层次来呈现的。

第一层次，联系生活实际引出百分数。教材一开始就出现了四幅与百分数有关的生活情景图，让学生充分感受百分数在生产、工作和生活中的广泛应用；接着，教材提出“你还在什么地方见过上面这样的数”。引导学生交流课前收集到的百分数；然后教材直接说明：像上面这样的数，如18%、50%……叫做百分数，自然引出下面的意义教学。

第二层次，理解百分数的意义。教材提倡让学生结合自己的学习材料、用自己的语言阐述对百分数的个性化理解，在学生体验大量生活实例的基础上来讨论、概括出百分数的意义，并体会百分数的独特表示方式和应用价值。

第三层次，教学百分数的读写法。教材先教写法再教读法，在教学读、写法中让学生感受百分数和分数的区别。

通过对教材的研读，教师就能概括出这一节课的整体设计。

生活中的百分数实例引入（这样的分数叫做百分数）—实例中百分数的解读（解释分母为100的分数）—定义（百分数表示一个数是另一个数的百分之几）—同化（通常不写作分数的形式）—强化（读、写百分数）。

那么，上述教材的设计又是否完全适合于本班学生的学习呢？这还需要教师从任教班级学生的学习起点和认知特点出发，对教材进行合理应用，这样才能让教师教得清楚、学生学得扎实。

二、 完善教材

课前，通过学情调查，笔者了解到学生对于“百分数” 并不陌生，超过一半的学生都在生活中见到过并能准确地说出百分数的名称，而且有近一半的学生还能准确地读、写不同形式的百分数，可见，学生对于新知已有相当的感性认识基础。

但同时，调查也表明学生对百分数意义的理解并不明确，只有不到20%的学生能借助已经学过的“分率”或“比”的思想来解释百分数，说清楚它是表示两个量比较的结果；大多数学生只能从“平均分”的分数角度来阐述具体情境中的例子，例如“说说你对商品标签上含棉95%的理解”，许多学生就说“把一件衣服平均分成100份，棉占了其中的95份”。显然，这样的解释是不够准确的。

因此，教师如果按照教材的编排顺序，直接呈现一些生活中存在的百分数实例，让学生通过交流收集的素材，来理解、概括出百分数的意义，这样似乎还略显单薄，不能完全体现出百分数产生的价值、含义及其在应用比较中的优势。其实，学生对不同标准的比较方法已经具有一定的经验，只是对于为什么要确定100作为标准更易于比较还不能完全理解。

因此，基于以上分析，笔者在教学教材安排的百分数实例之前，先设计了“谁的投篮更准”的问题情境，让学生在尝试运用中经历百分数产生的过程，感悟百分数的作用。

（一） 问题引入

师（出示下表）：训练赛上三人的投篮情况如下表，根据现有的数据你能看出谁的投篮更准？

生：不行，我们还不知道他们到底投了几个球？

师：是啊，仅仅根据投中个数，我们无法判断谁的投篮更准确，还要知道投篮的个数。

教师再出示：

师：现在根据这两组数据，你能比较了吗？把你的想法写在练习纸上。（生自行解答）

（二） 方法交流

下面哪些方法比较合理？你更欣赏哪个方法？

（１） 17∶20=0.85　19∶25=0.76　7∶10=0.7

（２） １７÷20==　19÷25==

7÷10==

（3） 20-17=3　25-19=6　10-7=3

……

思考：、、，分别表示什么？为什么要通分成分母是100的分数？

小结：将这些分数化成分母为100的分数就更容易比较了。

（三） 概括意义

师：你知道这些分数还能怎样表示？（生尝试读写出百分数）

师：说说这三个百分数各表示什么意义?

在解决问题、寻求比较方法的过程中，学生体验了百分数产生的必要性，同时也对百分数的含义有了初步的认识。为了让学生进一步体会百分数的意义和价值，笔者又将篮球场上的情境进行拓展。

师（出示下表）：刚才借助百分数，我们合理地比较了在一场练习赛中三名队员的投篮情况。下面是在奥运会中美男篮比赛结束之后，对两支队伍进行的全场技术统计。读读这些百分数，想想它们同刚才的百分数比较有什么特点，（让学生认识是小数的百分数）你知道它们的意义吗？

师：根据这两组百分数，你能很快对两国队伍的表现作一下分析吗？

课堂上，学生对此环节非常感兴趣，结合百分数对问题进行了专业的分析，感受到百分数的实际应用优势。之后，笔者让学生分组交流自己在生活中收集的百分数并进行讨论。

通过上述教学环节的安排，笔者将教学过程进行了如下完善：

实际问题引入（谁的投篮更准？）—数学问题（怎样表达更方便？分母是100的分数过渡到百分数）—解释（这些百分数表示什么？）—归类（生活中的百分数实例解读）—抽象概念（表示一个数是另一个数的百分之几）。

因此，教学中教师根据学生实际水平调整后的教材内容及呈现形式，更符合本节课概念构建的基本规律，也更利于学生对概念的正确掌握。所以，教师完全可以结合所教学生的学习情况、生活环境对教材进行有效的处理，从而更加完善教师的教学。

三、 超越教材