垂直农场 第5期

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有报道称，按照目前人口的增长速度，到2025年，全球人口将从现在的66亿增加到80亿。如何改进传统农业、增加粮食产量成为一个摆在人类面前的重要议题。当传统的土地已经难以挖掘出更多潜力时，人们不由得将目光对准了空中。有科学家提出，可以将庄稼种到空中去――建造摩天大楼，令其变身为垂直农场。

按照设计，垂直农场的外形呈圆柱体，各楼层像筹码一样堆叠着。每层楼都是一片农地，里面有复杂的灌溉系统，并使用电子眼检验农作物是否成熟，所有农作物都会在受控制的环境下生长，因而可以365天不间断地种植、收割。此外，垂直农场的主要能源来自于顶楼太阳能板吸收的太阳能，同时楼顶还可以安装风涡轮，为大楼提供风能。有专家指出，垂直农场或许代表了人类农业未来的发展方向。

1. 如图1，一垂直农场的某层楼被分成了A，B，C，D四个区域. 现有4种不同的农作物供选种，要求在每个区域里种1种农作物，且相邻的2个区域种不同的农作物，则不同的种法总数为（）

A. 96 B. 84 C. 60 D. 48

[A][D][B][C]

图1

2. 假设某垂直农场的蓄水装置是一个正四棱柱形的密闭容器. 如图2，将该密闭容器水平放置，其底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有a升水时，水面恰好经过正四棱锥的顶点P． 如果将容器倒置，水面也恰好过点P（如图3）． 有下列四个命题：

A． 正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半

B． 将容器侧面水平放置时，水面也恰好过点P

C． 任意摆放该容器，当水面静止时，水面都恰好经过点P

D． 若往容器内再注入a升水，则容器恰好能装满

其中真命题的代号是_________． （写出所有真命题的代号）

3. 某工厂欲将某垂直农场种植的两种不同的农作物分别加工成甲、乙两种农产品. 已知每种农产品都是经过第一和第二工序加工而成的，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A，B两个等级. 对每种农产品，两道工序的加工结果都为A级时，农产品为一等品，其余均为二等品.

（Ⅰ）已知甲、乙两种农产品每一道工序的加工结果为A级的概率如表一所示，分别求加工成的甲、乙农产品为一等品的概率P甲，P乙；

（Ⅱ）已知每吨农产品的利润如表二所示，用ξ，η分别表示每吨甲、乙农产品的利润，在（Ⅰ）的条件下，求ξ，η的分布列及Eξ，Eη；

（Ⅲ）已知加工每吨农产品需用的工人数和资金额如表三所示. 该工厂有工人40名，可用资金60万元. 设x，y分别表示加工成的甲、乙两种农产品的数量（单位：吨），在（Ⅱ）的条件下，x，y为何值时，z=xEξ+yEη最大？最大值是多少？