深基坑支护结构稳定性的可靠度分析

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摘要: 本文通过介绍深基坑可靠性分析的基本原理以及可靠度指标β的确定方法，引出了深基坑支护结构稳定性分析的模式及方法，通过两个工程实例阐述了基坑支护结构稳定性的可靠性分析的实质，找到了解决该问题的方法，为今后扩大相关研究范围奠定了坚实的基础。

关键词: 深基坑；稳定性分析；可靠度理论

中图分类号：TV551.4文献标识码：A

深基坑支护稳定性的可靠度分析要解决的是支护结构在整个基础工程施工期间，在主动土压力和被动土压力的共同作用下，结构保持稳定的概率。关于基坑支护结构稳定性分析，采用常规的定值设计法，即抗力效应与荷载效应的比值作为安全系数来评价基坑支护结构的稳定性。由于该方法忽略了计算所用参数的随机性、计算模式的不确定性等，因而其计算所得的安全系数本身也具有随机性和不确定性，它并不能真正反映支护结构的稳定与安全程度，因而运用到工程实际中的精确度不高，可能造成材料的浪费或者存在较大的事故安全隐患，目前建筑结构上普遍采用基于可靠度的统一设计标准。

1深基坑可靠性分析的定义及类型

1.1深基坑支护可靠性定义

一个基坑支护设计方案是否是成功的，必须满足两点要求：（a)支护结构及周围建筑物稳定，变形控制在要求范围内，（b)方案最经济。如果一个工程满足了第一个要求而不满足第二个要求，则不能认为完全成功，因为它不是最优方案。基坑可靠性问题之所以提出，是由于基坑工程一系列设计变量具有不确定性，基坑工程性质属于非确定或随机性的，而可靠性理论提供系统的构思，可靠性分析方法为评价不确定性因素的工程影响的有效手段。可靠性是指在规定的条件下和规定的时间内，完成预定功能的能力，可靠度就是在规定的条件下和规定的时间内，完成预定功能的概率。

1.2基坑工程不确定性的基本类型

基坑工程设计和评价中的数学模型、力学模型、基本变量及预测结果都带有某种不确

定性，主要有以下三种类型。

l)物理不确定性

基坑形成以后是否发生不允许的大变形和破坏，主要取决于基坑土体不连续面的形态、强度和变形性质、地下水压和荷载的实际值，以及支护结构的强度等。然而，影响基坑稳定的各个参数的真值都不能精确的知道，特别是土体参数，因为它们都是变化量，这是历史的和现代的地质作用过程和作用产物所确定的不确定性，它反映了诸参数的空间变异性，对支护结构来说，它们一般都是人工材料，不确定性相对较小，但也是存在的。

2)统计不确定性

在基坑可靠性分析过程中，先要建立各个基本变量的概率模型，然后确定它的参数值，概率分布的参数值是根据样本数据估计的，样本和样本容量不同，估计的参数也不同，显然我们能够掌握的始终是统计量，不是基坑土体和支护结构的真值。

3)模型不确定性

基坑可靠性分析与设计是利用地质模型、力学模型、数学模型来实现一组输入量或基

本变量(如基坑几何参数、强度参数、支护结构强度参数等)与所要求的输出量(如可靠指标、破坏概率等)之间的联系。这些模型一般是立足于对土体平衡分析与运动的确定性，采用确定性分析方法的简化图式与力学模型，因而在形式上是确定的。模型不确定性是由简化假设和未知边界条件而产生的，也就是由未包含在模型中的其它变量和它们之间相互关系的未知效应产生的。

1.3可靠度指标β的确定

设计可靠度是设计规范规定的或设计取用的作为设计依据的可靠度，它表示设计所预期达到的工程可靠度，或者从风险角度说，它表示设计所允许的或可以接受的风险水平。风险是相对的，既要考虑安全，又要考虑经济合理性，所以并不是可靠性越高越好，可靠性越高，费用就越多，一般说来，要把可靠度从99%提高到99.9%这样的数量级，费用呈指数增加。国内外许多学者和专家都在探索如何选择最适宜的破坏概率或设计可靠指标。

目前，由于资料的缺乏，一般采用类比法或校准法来确定设计可靠度。类比法是参照已有的建筑结构或其它方面的可靠度指标，确定一个能够接受的指标值。由于对风险水平的接受程度往往因人而异，所以用类比法确定设计可靠度难以为人们所公认。校准法是通过对现行规范安全度的校核(反演计算)，找出隐含于现有工程中相应的可靠指标，以综合分析和调查，据此制定今后设计采用的目标可靠指标。这实质上是充分注意到了工程建设长年积累的实践经验，继续现行设计规范规定的设计可靠度水准，认为它从整体上来讲是合理的、可以接受的。在现阶段，从实用的角度来说，这是一种切实可行的，比较安全的确定设计可靠度的方法。我国“建筑结构设计统一标准(GBJ68一84)”中对建筑结构工程可靠度取值规定如表1所示：

破坏类型 安全等级

一级 二级 三级

延性 β 3.7 3.2 2.7

脆性 β 4.2 3.7 3.2

表1 我国建筑结构工程可靠度取值

2深基坑支护结构稳定性分析的模式及方法

2.1 深基坑支护结构失稳的模式

基坑支护结构的失稳破坏模式主要有：倾覆破坏、坑底隆起、丧失整体稳定性等。只要其中的一种处于失稳状态，则整个基坑工程系统即宣告失败。因此基坑失稳是一个多元模式的失稳问题，对每一种失稳模式均需采用结构可靠度理论进行分析，得出相应失稳模式下的稳定可靠指标(或失效概率)，以评价基坑支护结构的稳定可靠度。

2.2 深基坑支护结构的极限状态函数

对于第种基坑失稳模式，首先建立相应的极限状态函数，即功能函数：

(,) =-(1)

其中，为结构抗力，为荷载效应。当(,) >0，则系统安全；当(,)

对于每一种失稳模式，失稳的概率就是其功能函数(,)＜0出现的概率，用表示失稳概率，其表达式为：

=[(,)

式中，为第种失稳模式下的可靠指标，为概率分布函数。

当一个基坑系统具有种失稳模式(即=1,2,…,)时，总的失稳概率为：

=(< 0< 0…< 0)(3)

当种失稳模式完全统计相关时，有=，当种失稳模式完全统计独立时，有= 1-。

也有学者认为由于结构体系之间通常既不完全统计相关，也不完全统计独立，而是处于两者之间，所以可以用这两种极端情况作为基坑支护结构失稳概率的界限范围：

≤≤1-(4)

假定随机变量和的概率密度分布服从正态分布，则根据可靠度理论中的一阶二次矩法，相应的可靠性指标和失败概率为

== (5)

=1-=1-(6)

式中，，分别为R和S的期望值；，分别为和的标准差。

2.3 抗倾覆破坏稳定可靠度分析

深基坑支护结构抗倾覆破坏的可靠度分析极限状态函数为

式中—抗倾覆力矩；

—倾覆力矩，分别为墙前的被动土压力对转动点的转动力矩和墙后的主动土压力对转动点的转动力矩。

对悬臂式支护结构，转动点取墙脚处，对单（多）支点式支护结构转动点取最下道支撑处，此时为最下道支撑点以下的主动土压力对转动点的转动力矩。按定值设计法，其抗倾覆破坏的安全系数,且需满足。

根据可靠度分析理论，当则基坑支护结构稳定，不会发生倾覆失稳破坏，当则基坑支护结构失稳，会发生倾覆破坏，当表示抗倾覆力矩与倾覆力矩平衡，此时基坑处于极限平衡状态，上式就是桩（墙）式基坑抗倾覆可靠度分析的极限状态方程。

2.4 抗坑底隆起稳定可靠度分析

基坑坑底隆起是深基坑的破坏形式之一。目前，抗坑底隆起稳定的验算方法很多，这里采用同时考虑﹑作用的抗隆起法。其抗坑底隆起失稳的极限状态函数为：

式中—桩底土的粘聚力；—支护结构的嵌固深度和基坑开挖深度；

—桩底地基上的重度； —地基承载力系数， 的计算式分别为

，

2.5 抗整体失稳可靠度分析

基坑整体稳定性分析实际上是对具有支挡结构的直立土坡的分析。采用简化条分法进行稳定可靠性分析，其抗整体稳定的极限状态方程为

式中，—第层土条的抗剪强度指标；

，—第层土条的宽度和第层土条圆弧中点法线与铅直线的夹角；

，—第层土条的自重及其上的超载。

3工程实例分析

工程实例1

3.1工程概况及参数

某电站厂房基坑开挖深度8，基坑东侧有一小山体，换算成地面均布垂直荷载为60，采用悬臂式支护桩结构,桩长17，桩身穿越土层情况见图1和表2。

图1桩身穿越土层示意

土体性能参数（随机变量） 各土层均值 变异值

1 2 3

土重度 19 20 20 0.03

土的粘聚力 12 80 30 0.21

土的内摩擦角 9 13 13 0.10

表2随机变量的均值变异系数分布类型

3.2支护结构的失稳概率

参照支护结构的稳定可靠度分析的数学模型，计算抗倾覆稳定、抗坑底隆起稳定、抗整体稳定3种极限状态，用法编制的程序求得各极限状态方程对应的可靠性指标与失效概率见表3。

失效模式 可靠性指标 失效概率

抗倾覆稳定 1.57 5.82

抗坑底隆起稳定 4.23 0.001685

抗整体稳定 2.88 0.20

表3单一失效模式可靠度计算结果

3.3支护体系可靠度和失效概率

分别用一般界限法﹑窄界限法和法计算得到支护体系的稳定可靠度（见表4）。

方法 失效概率

一般界限法

窄界限法

法

表4支护体系的稳定可靠度计算结果

基坑支护结构的目标可靠度直接关系到如何平衡结构的可靠性与经济性这一对矛盾，因而确定是一个十分敏感的问题，有文献提出,在计算地基承载力时可靠度可取0.95，计算变形时可取0.85，本例取基坑支护结构的目标可靠指标=1.5，其相应的目标失稳概率=0.0668，＜，由此可得支护结构的设计是满足要求的。

工程实例2：抗滑动稳定性可靠度分析

某基坑深6.2m，采用悬臂式支护结构如图2，饱和软土，三道支撑，地面附加荷载

20kN/㎡。参数为:γ=17kN/m3，γ的变异系数为0.03，7m以下的C值为C=22kPa，C的变异系数为0.15，值（-3.15至-5.52m，为7°-14°)，设计板桩入坑下土深11.8m，验算其可靠度。

变量名称 均值 标准差 变异系数

10° 1.5° 0.15

C 22 3.3 0.15

γ 17 kN/m3 0.51 kN/m3 0.03

表5随机变量的统计参数

图2稳定验算简图

滑动力矩为，抗滑动力矩为

根据前面介绍的可靠度理论知识，令R=，S=，定义Z=R-S,则=π2511.82=10930.34KN·m

=（20+176.2）11.82/2=8730 KN·m

方差计算=（πH2）2=（π11.82）20.1525=716833.99，=（H3/2）2=344193.15

为地基不排水剪切的抗剪强度，饱和软土中为常数25,h和H分别为基坑开挖深度和嵌固深度。

根据可靠度指标的计算公式===3.60，查正态分布表得失稳概率=1-(3.60)= 。

基坑的可靠度指标大于3.2, 其失稳概率远小于，故该基坑失稳可能性较小。对于该例用传统的安全系数法来求解其安全系数K=/=10930.34/8730=1.25＞1.2，虽然所得的安全系数满足大于1.2的要求，但是可以通过该基坑可靠度大小得知该基坑稳定性计算方法是偏于安全的。

4结语

深基坑工程是当前大家十分关注的岩土工程热点，也是技术复杂、综合性很强的难点，

同时又是提高工程质量减少事故的重点。基坑支护结构的可靠性，对于保证工程建设的顺

利进行是非常重要的。本文采用结构可靠度理论研究基坑支护结构的稳定可靠度问题，并用概率来度量支护结构的稳定性，能够更真实的体现随机变量的随机性和变异性，因而更符合工程实际。可靠度指标的大小能很好的反映基坑的稳定程度，在文中详细进行推导分析了工程结构的可靠度指标，以及工程结构可靠度模型的建立方法，然后针对不同支护结构的类型，考虑了包括附加荷载、土压力等在内的多种荷载，分析其主要的失稳破坏模式，建立不同的支护结构极限状态方程，从而建立起基于基坑工程结构可靠度的分析模型，认清了基坑支护结构稳定性的可靠性分析的实质，找到了解决该问题的方法，为今后扩大相关研究范围奠定了坚实的基础。

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