乘法分配率案例探究

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摘 要：《乘法分配律》是一个经典的教学内容，在确定教学目标的时候，要变“使学生理解并掌握乘法分配律”为“通过经历探索乘法分配律的活动，发现乘法分配律，根据实际情况灵活运用乘法分配律进行一些简便计算”。摒弃传统的重结论记忆、算法模仿，注重在让学生发现、感悟、体验数学规律的过程中，学会用辩证的思维方式思考问题，真正落实学生的主体地位。让学生在课堂上经历数学研究的基本过程。在教学过程中根据学生的情况进行引导，使学生学会科学的学习方法，激发学生的创新灵感。

关键词：猜想；探究；规律

一、案例背景

本节课是苏教版小学数学四年级下册的内容，涉及乘法运算和加法运算的混合，理论算术中称之为乘法对加法的分配性质。

教学目标：

1.通过探索活动，使学生进一步体验探索规律的过程。

2.使学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并用字母表示。

3.会用乘法分配律进行一些简便计算。

教学重点：指导学生探索乘法分配律。

教学难点：发现并归纳乘法分配律。

二、案例描述

（一）观察猜想，切入探究点

课件：小丽去买衣服，售货员告诉她裤子45元，夹克衫65元。小丽买了5件夹克衫和5条裤子，一共应付多少钱？

学生列式计算：

方法一：先算买夹克衫和裤子用多少元

65×5＋45×5

＝325＋225

＝550（元）

方法二：先算买一套衣服用多少元

（65＋45）×5

＝110×5

＝550（元）

教师引导：这两道题运算顺序不同，但结果相同，可以互相转化，用一个等式表示。（65＋45）×5＝65×5＋45×5

（二）自主探究，让学生在探究中发现规律

教师提示学生观察猜想：指导学生结合所观察算式的特点。

1.让学生用数学语言描述算式的数学意义及运算顺序，并比较两个算式。

2.让学生体会两式的关系：（65＋45）×5和65×5＋45×5中“5”的特殊性，并进行描述。

（三）探索练习，让新知在运用中内化

举例验证：根据算式特征，练习课后1~5题。

讨论交流：

1.学生举例是否符合要求：两数和与一个数相乘；两数分别与这个数相乘。

2.不同算式的共同特点：两数和与一个数相乘等于两数分别与这个数相乘。

3.有什么发现？

总结：两数和与一个数相乘等于两数分别与一个数相乘之积的和。

教师：如果用a、b、c分别表示三个数，你能写出你的发现吗？

学生先独立完成，然后小组交流。最后教师板书：（a+b）×c=a×c+b×c。

课中小结：使用乘法分配率目的是为了凑整，简化计算。通过对实例的观察、比较、发现规律，引导学生去探索和发现，切实理解乘法分配率的算理，并应用于实际问题。

（四）拓展延伸，让能力在训练中发展

师：很高兴你们能从中发现规律。但这个规律普遍存在吗？如果一个因数对于两个加数能进行分配，那么对于三个加数能进行分配吗？完成（a+b+c）×d形式。

教师进一步推广：

1.一个因数对于两数差的推广：（a-b）×c。

2.一个因数对于三个数连减的推广：（a-b-c）×d。

3.一个因数对于加减混合的推广：（a+b-c）×d。

4.辨析：能否一个因数对于乘法或者除法进行分配？让学生尝试运算。

明确：一个因数只能对加减法进行推广。

（五）自我反馈，让全课在总结中回味

从课题和课本知识出发，又不拘泥于教材和常规教学模式，既加强了课本基本技能的掌握和训练，又引导学生拓展了思维，全面认识和掌握了数学规律，培养了学生推广、抽象、概括等数学思维能力。

三、案例分析

叶澜教授提出：教学成功的前提之一是“激活”书本知识，使知识恢复“鲜活的状态”，在“多向互动”和“动态生成”的教学过程中凸显知识的活性。由此想到了三个问题：

（一）将“死”的教材变“活”

要摒弃“照本宣科”的方法，发挥教师在教学中的主导作用，突出学生的主体地位。在依据大纲、教材的基础上，结合小学生的年龄、心理特点、认识规律进行探索，让学生在探索活动中发现问题、提出假设、举例验证、建立模型，建立良好的学习空间。

（二）激发探究欲望，不断生成与解决问题

布鲁纳说：“学习者不应是信息的被动接受者，而应是知识获取过程的主动参与者。”学生只有主动参与、探索数学知识，才能转化为自己的。在探究发现过程中，不能采用简单的问答方式，只展示知识规律，而应适时指导学生：从算式中发现规律，举例验证，并抛出问题进一步拓展；让学生亲历观察、归纳、猜测、验证、推理等探究发现过程，学习科学探究的方法，发展数学思维能力。

（三）激活辩证思维，拓宽思维空间

以前教学模式是学生死记规律，辩证思维没有激活，思维空间没有打开。本案例中教师潜心挖掘教材内涵，深刻体会新课程标准理念，摒弃旧教学观念，接受辩证教学观，使得学生思维变“活”，更有创造性。

本案例有成功之处，也有缺陷，比如课堂上学生沉浸在规律探究中，对新规律的实践应用少。课堂上没有完成必要的对比、深化、加深练习。教师还需在教学实践中不断的超越、创新，在学习中不断进步。

参考文献：

［1］叶澜.“新基础教育”探索性研究报告集.上海三联书店，2000.

［2］潘小明.乘法分配律案例.黑龙江教育，2004（3）.

［3］周小山，严先元.新课程的教学策略与方法.四川大学出版社，2003.

（作者单位 安徽省合肥市临泉路第二小学）