浅谈数学教学中的估算
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案例:一匹布共长120米,每套校服用布3.2米,请估算出这匹布大约能做多少套衣服?
答案从35套到40套都有,基本上可以分成两类。
40套:把3.2米看成3米,所以120÷3=40(套)。
小于40套:假设每套用布3米,120米正好可做40套,现在每套用布比3米多,肯定做不了40套,所以应该是小于40套的。
前者提出反对:是不是小于40套的都行?39套也是做不了的,为什么可以填?
又有人提出:120÷3.2=37.5(套),再用去尾法取近似值约37套。
一、估算误区
通过讨论可以看出孩子们对估算存在着三种误区:
1.估算求整。出现这种问题在于把估算仅仅看成了一种凑整估算或口诀估算。对计算题而言,把数据“归整”后口算是可行的,但案例呈现的是一个实际生活问题,运用估算解决实际问题时,还需对估算的结果做出推理和判断,使计算结果合情合理。可见,估算并不是简单的口算,而是一种建立在口算基础之上并且蕴含了综合分析、灵活推理、合理判断等一系列高级思维活动的过程。在一定程度上估算要比笔算或口算更复杂。
2.估算结果求唯一。确实,从孩子接触数学起,我们就一直要求“准确无误”。填空题、选择题、计算题、应用题……答案是一致的,结果是唯一的。这就造成了孩子对估算理解上的困惑:怎么这个答案对,那个答案也对?
估算属“估”必然存在误差。误差有正负之分,对于正确值来说估算值可能偏大也可能偏小,但只要在合理误差范围内都是正确的,它可以不唯一。所谓的标准答案不应该是一个具体的数,而应是提供一个误差范围。针对上述案例,我认为在35~39套都可以算正确的。
3.估算求精确。先计算后估算,我称之为“算估”。为了保证估算结果不会偏离正确答案很远的而采取的“保险”方法,是把估算与求近似数混淆。
近似数是接近完全正确的一个数,它是先精确计算,再根据实际情况采用不同的方法如四舍五入、进一法、去尾法求得。估算是根据具体条件及有关知识对事物的数量算式的结果所作的大概推断或估计。两者有着本质的区别。
造成估算误区与多方面的因素有关。原有教材对估算的要求较少、形式单一;教师对估算教学的重视不够、经验缺少;学生的估算意识薄弱。就针对本案例,也反映出出题者自身对估算实质缺少理解,对估算重心把握不准。我认为这案例更适合求近似数。
二、估算的意义
估算,是人们在日常生活、工作和实际生产中,对一些无法或没有必要进行精确计算的数量,进行近似或粗略估计的一种方法。
《数学课程标准》明确指出:“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。”
三、估算的落实
如何将估算真正落实到日常教学活动中去呢?我认为可以从以下三个方面入手。
1.养成估算意识,培养自觉性估算。①利用教材,强化估算。教师首先要有估算意识,教材中出现的估算练习坚持要估,让估算常态化,结合计算经常估算。②抓住每个细节来培养估算意识。都说生活中处处有数学,但我们的孩子往往不能发现生活中的数学问题。在教学时,可以结合实际创设情景。
2.掌握估算方法,优化估算策略。①估算是一种智力技能。技能是个体利用已有的知识经验,通过练习而形成的自动化了的活动方式。是技能就存在方法,我们提倡方法多样化。比如估算124×9,可以用凑整法:124×10=1240;也可以根据规律进行估算:125×8=1000。②估算是一种思维方式。学会基本的估算方法并不难,但掌握和利用估算解决问题的策略却不易,因为它需要遇到实际问题根据情况进行合理调整。如估计第一小组女生的平均身高:145cm、135cm、152cm、155cm、148cm。平均数是在最小值135cm和最大值155cm之间,估算时我们可以取这两个数的中间值145cm,但因为5人中的多数人是在145cm以上,在估算时适当地往大估一估,可能要比145cm更符合实际情况。
优化不同于最优,最优是独自存在,而优化不排除共同存在,孩子建构知识的过程是带有自己的个人化理解,因此孩子之间存在差异性,差异可以让大家取长补短,通过优化,达到去其糟粕,取其精华的目的。有的孩子在其他孩子的启发下,又能得到新的估算方法,认识到另外视角的观点和策略。
3.关注估算结果,重视估算评价。我们应避免“比比谁估得准”之类的评语,这样的评价无形中关注了估算结果的精确度。因为运用方法不同,估算误差又客观存在,这必然造成估算结果不唯一,所以怎么可能谁估得准呢?
评价的目的在于促进发展。发展性评价注重过程,新课程评价提倡总结性评价约形成性评价相结合,多问孩子“你是怎么想的?”估算过程中只要算法简约,算理合情的估算方法都是值得老师正确评价的。
估算是线条型的,它简洁、流畅,是学生逻辑思维的凝结与浓缩。渗透估算教学,让学生掌握科学的估算方法,并能够灵活地运用它,对学生主动获取信息、提高分析推理能力、建构良好的认知结构都将起到积极地促进作用。因此在教学中,我们要努力创设和捕捉一起可利用的估算资源,加强估算的指导,达到以“算”促“估”,以“估”验“算”。