感悟数学思想,积累活动经验
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史宁中校长说：“数学思想很重要！我们过去的数学教育不注意思想，这是不行的。老师必须在脑子里形成思想，必须在教书的过程中贯穿思想。”学生在解决问题的实践中感悟数学思想、积累数学活动经验，这是培养学生数学能力的重要途径。那么，如何帮助学生在数学学习中感悟数学思想、积累数学活动经验呢？
1.立足数学本源，挖掘并渗透数学思想。
数学概念、公式、定理、法则等都明显地写在教材中，是“有形”的知识，而数学思想却隐含在这些知识的背后，是“无形”的、“默会”的知识，这就需要挖掘，使其显性化、明朗化，并有效渗透到数学学习的过程中。为此，教师在研读教材时，要多问自己几个为什么，将教材的编排思想内化为自己的教学思想，只有做到胸有成竹，方能有的放矢。
例如一年级上册《加法的初步认识》的教学，通过小丑把右手的3个红气球和左手的1个蓝气球合并在一起就是4个气球，3和1合并在一起就是4（3+1=4），合并在一起就是加法，从而理解加法的含义，教材体现了从形到数的抽象过程，由生活情境到数学模型的建立。教学时可以动态地展示把两组气球合并在一起的过程，同时让每个学生参与活动，活动素材可以换成小棒、几何图片、铅笔等实物，如让小朋友右手拿3枝铅笔，左手拿1枝，求一共有几枝铅笔，就是把两手中的铅笔合并在一起，也就是把3和1加起来，写成算式是3+1=4。通过学生亲身体验“合并”的活动，使学生对加法的含义有了更深一层的理解，积累了数学活动的经验，同时渗透了数形结合思想、对应思想、符号思想、简洁思想、建模思想。
2.在知识的发生过程中，体验数学思想。
数学知识的发生过程，实际上就是数学思想的发生过程。因此概念的形成过程、结论的推导过程、方法的思考过程、问题的发现过程、规律的揭示过程等，都蕴藏着向学生渗透数学思想及方法、训练思维的极好机会。
如某试卷操作题：怎么求圆柱的表面积。由于空间想象力有限，学生往往不能将圆柱的底面半径（直径）及圆柱的高，和圆柱侧面的长、宽建立起联系，教学时让学生实际操作，直观地呈现圆柱的平面展开图，把展开后的每个面与展开前的位置对应起来，推导出圆柱表面积计算公式并计算圆柱表面积，通过活动体验，帮助学生积累经验，感悟数学思想：数形结合思想、对应思想、化归思想、符号化思想、建模思想。
又如在《三角形分类》一课中，教师给学生提供了三角形学具先放手让学生在小组合作中尝试对三角形进行分类，学生从关注三角形的角与边的特征入手，借助学具看一看、比一比、量一量、分一分、想一想，寻找特征、抽象共性，在比较中将具有相同特征的三角形归为一类，在分类中抽象出图形的共同特征。这样的教学，学生经历了三角形分类的过程，渗透了分类、集合的思想，丰富了分类活动的经验，形成分类的基本策略，发展了归纳能力。
3.在问题解决的过程中，凸显数学思想。
问题是数学的心脏，数学问题的解决过程，实质是命题的不断变换和数学思想反复运用的过程，数学问题的步步转化无不遵循数学思想指示的方向。在教学中应突出数学思想在解题中的指导作用，展示数学思想的应用过程。
例如六年级下册P99T3：估计一片叶子的面积。解决这个问题通常的做法是数方格。先数一数有多少个整格，再数一数有几个半格，把不满整格的进行整合，最后累加起来，以此估计不规则图形的面积。这是我们常用的方法。《数学课程标准》建议老师在教学时渗透极限思想，帮助学生事先做好规划，鼓励学生运用不同的方法估计图形的面积。老师可以启发学生边观察边思考：“你认为图形的面积结果可能会在哪个范围内呢？你能用已有的经验来解决这个问题吗？”然后老师引导学生找出不规则图形面积的下界，也就是整格的有11个单位，再找出上界是29个单位。由此确定曲线所围成图形面积的可能的取值范围是11-29之间。那么第一个数比实际面积小，第二个数比实际面积大，那么哪个结果更接近实际面积呢？这就要视情况来整合，可以把不满一格的都看作半格，两个半格合成一格；也可以把小半格的和大半格的凑成一格，再确定取值范围。这样学生估计的结果就有一定的范围，并在这个范围内寻找到接近实际面积的数，而不是估计的结果漫无天际。
4.在知识的总结过程中，归纳数学思想。
由于教材是按知识发展系统编排的，数学思想方法是采用蕴涵的方式融于数学知识体系中。因而，数学思想的教学是零散而不系统的。这就要求我们在课后小结、单元小结或总复习时及时归纳，使数学思想纳入已有系统网络，逐步完善，实现迁移。
如在复习多边形的面积推导时，教师可引导学生思考：平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式各是怎样推导的？有什么共同点？让学生提炼概括：学习平行四边形面积计算时，我们应用割补法把它转化成学过的长方形来推导；学习三角形和梯形的面积计算时，我们用两个完全相同的图形来拼合或把一个图形割补转化成学过的图形来推导……经过系列概括提炼，学生得出其中重要的思想方法——转化思想。学生一旦掌握了数学思想方法，不仅能使学生的知识结构更完善，还特别有助于今后的学习和运用。因为掌握了数学的思想方法，学生面对新的问题时将懂得怎样去思考，真正实现质的“飞跃”。
数学思想方法是与数学知识的发生、发展和应用的过程联系在一起的，教学中不一定需要点明所应用的数学思想方法，而是引导学生在积累数学活动经验中潜移默化地感悟数学思想方法，防止贴标签式的渗透，以及生搬硬套的应用。