浅析高中函数及其教法

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[摘要]函数思想是高中数学的最基本思想，它的触角延伸到中学数学各个部分，可以说它是中学各个部分组成有机整体的主线。函数概念已经成为中学数学最为重要的概念之一，理解函数思想，把握函数本质，对学生而言是很重要的。如何让学生学习函数更容易，这对所有数学教学工作者是一个课题。根据高中生的思维及认知特点，分析高中函数所研究的问题及问题的本质，了解函数思想本质，从而达到更佳的教学效果是本文的目的，希望能有所作用。

[关键词]变量思想　数形结合　对应说

[中图分类号]G427　[文献标识码]A　[文章编号]1006-5962(2012)02(a)-0044-01

1前言

函数思想是高中数学的最基本思想，它的触角延伸到中学数学各个部分，可以说它是中学各个部分组成有机整体的主线。函数学习有利于培养学生分析问题、解决问题的能力，以适应其他学科的学习和继续深造及将来参加工作的需要。从近几年高考命题我们也看到，只要涉及与“应用”有关的问题，常常需要通过建立函数关系去解决。因此，只有加强函数及相关内容的教学，才能有效提高分析问题、解决问题的能力，从而适应其他学科学习和将来工作的需要。

2高中生的认知特点

从年龄来看，我国高中生的年龄属于其第四阶段形式运算阶段，这一阶段儿童的思维已经超越了对具体的可感知的事物的依赖，使形式从内容中解脱出来，进入形式运算阶段。本阶段儿童的思维是以命题式形式进行的，并能发现命题之间的关系；进入形式运算阶段的儿童能够根据逻辑推理、归纳或演绎的方式来解决问题；能理解符号的意义、隐喻和直喻，能做一定的概括，其思维发展水平已接近成人的水平。

3高中函数的教学策略

3.1课前情景的创设

学生对新知识或者新方法的掌握都是建立在先前知识基础上的，因此，课前情景的创设有利于激发学生的求知欲。如分段函数教学时，先提出y=1×1以及“招手即停”的车票规则，然后提出以下实际问题：出租车计价标准：4km以内8元(包含4km)，超过4km且不超过10km的部分1.7元／km，超过10km的部分2.5元／km.然后设置问题：1.甲乘车行驶了7km，他要付多少钱?2.列出车费和行车里程的函数关系式.3.若乙付了35元，行程为多少?对于第一个问题，学生根据以往的知识很快得出了关系式：y＝8+1.7(7 4)＝13.1(4

3.2课堂中的情景创设

课堂总是在教师的引导和学生的思考下进行的，教师的引导将直接影响着学生学习效果的达成。如在反函数教学中，教师不妨用扑克牌的游戏进行：首先教师准备一副扑克牌(没有大小王)，规定A～K分别用数字1～13代替，让后让学生随意抽出一张牌，并将牌号乘以2加上3后再乘以5，再减去25后告诉老师结果，老师便知道是什么牌.经过几次游戏，学生自然会产生疑问，其中有什么秘诀?教师此时便可引出：若牌号是自变量x，根据对应关系可得：y＝5(2x+3)25，简算后为y=lOx 10，由题干可知定义域为{1，2，3，4，12，13}，值域为0，10，20，30，110，120，反函数为f-1(x)=11Ox+1.在游戏过程中，如果学生给出的结果为110，那么x=12，此牌为Q，以此类推.在此游戏中，学生已经由学习的状态转变到了游戏状态，求知欲和兴趣得到了激发，他们寻找问题的答案是主动的，教师只是一个引导和组织的角色。

3.3课后情景的创设

数学教学是一个循序渐进的过程，教学和学习数学知识(方法)不止在课堂上，它贯穿于整个学习活动中，甚至延伸至课外。

1、课后问题情景

课后的引导对学生不仅能起到巩固旧知识的作用，还能激发学生学习新知的欲望，培养他们的创新能力和自学能力.如在学习正弦、余弦等周期函数的课程之前的课程中，《数学A版必修4》中有这样一个例子：“今天是星期三，7k(k∈z)天之后的那一天是星期几?”我们可以将此问题作为学生课后的思考问题，当学生在寻找答案的过程中，很自然地会根据需要去预习后面的内容，于是对周期函数的学习便起到了一定的促进作用。

2、课后实践情景

数学知识能用于生活，但很多学生在学习中更多地注重抽象的数量分析，而忽视实际的应用，为此，根据所学知识应用于生活实践是数学课中培养学生解决问题能力的一大要求，特别是课后.如在教学函数后，我们可以根据学校的实际情况，将学生分组后去完成以下问题：1.学校水龙头未拧紧，每一秒将流失一滴水，而每滴水的体积为a+1a＝1升，滴水时间为x秒，流失水为y升，求y和x之间的关系式。2.假如学校有2000人，每人每天节约一滴水，将能节约多少水?关系式如何表达?如果是一个市或者是一个省呢?学生利用自己学到的知识解决了生活中的实际问题，不但培养了他们解决问题的能力，同样提高了他们对资源的节约意识.

结语

从以上分析我们不难看出，在高中函数的教学中，情景的创设不但能激发学生学习的积极性，更有利于让学生从具体到抽象的转变，对学生解决问题的能力也起到了很好的促进作用。但我们也应看到，教学是一个有机的过程，情景的创设应贯穿整个教学活动中，将生活和数学练习起来，在教师指导下，引导学生进行探索和求证，最终得到问题的答案，并在过程中掌握解决问题的方法。

参考文献

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