基于NL-means算法的CT图像去噪方法
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摘要:本文提出一种基于nl-means算法的ct图像去噪方法, 采用了迭代非局部均值滤波的图像去噪方法,避免了权系数的计算以及加权平均所用的图像的不一致所带来的图像边缘模糊以及对比度不清晰的现象。将最终得到的去噪图像与传统去噪方法处理后得到的图像进行比较,实验结果表明该方法去噪的同时能较好地保持图像的边缘以及细小结构, 有利于医学的诊断。
关键词:医学图像处理;非局部均值滤波;图像去噪
中图分类号:TP391.41 文献标识码:A 文章编号:1674-7712 (2012) 12-0040-01
一、引言
从1895年伦琴发现X线以来,在X线诊断方面的最大突破,计算机断层扫描系统简称CT,是近代飞速发展的电子计算机控制技术和X线检查摄影技术相结合的产物。它与普通X线检查、核素和超声波检查一样,CT均不需要采取破坏体表措施,是非侵袭性检查,可反复使用不会对病人有什么害处,故称之为“无损伤性诊断方法(no damage diagnostic method)”。
二、非局部平滑滤波(non-local means)
给定一个离散噪声图像 ,像素点的估计值 是计算图像中所有像素点的加权平均值: 其中权重族 取决于相似像素之间的i和j,这些像素点满足通常的条件 和 。两个像素之间的和的相似性取决于其强度灰度向量 和 的相似性,其中 代表一个固定的区域附近中心的规模和该像素点k。这点相似之处是测量作为一种降低功能加权欧氏距离 ,其中a ( a>0)是高斯内核的标准偏差。由欧几里得的应用可知:噪音区域遵循以下等式: 这个等式显示了该算法的鲁棒性:随着期望欧氏距离的顺序减少像素之间的相似性增加。具有类似灰度的附近像素点v(Ni)有较大的平均重量。这些权值可定义为: 其中Z(i)是恒定常数; ,参数h作为一个图像的过滤程度。它控制该指数函数衰减,因此衰变作为一个欧氏距离权重的函数。
对于某一离散噪声的图像: 中的某一像素k,规定Nk为以k为中心的矩形邻域,那么图像v中的像素i和像素j的高斯加权欧式距离为: 其中,a>0为高斯核函数的标准差。如果把含噪图像v(i)表示为待恢复的未受噪声污染时的图像u(i)与均值为0的加性高斯白噪声n(i)的和,则有v(i)=n(i)+u(i),且噪声服从均值为0,方差为 的高斯分布。于是欧氏距离可以表示成为以下等式: 在该式中含噪声图像的高斯加权欧氏距离的平方与未受噪声污染图像的高斯加权欧氏距离的平方只差了一个常数 ,从而保证了算法的稳健性,其稳健性取决于噪声的方差 。于是可以得到描述像素i和像素j相似程度的权值为: ,其中: 。为权值的归一化系数,而h为图
像的平滑参数。参数h控制了指函数的衰减来控制权值的大小从而控制平滑噪声的程度,如果h比较小的话,幂函数的衰减效果比较显著,细节保留程度比较高,因此会保持图像本身的细节信息。由于像素i和像素j相似程度依赖于矩形邻域v(Ni)和v(Nj)的相似程度,因此当权值越大时图像的矩形邻域就越相似。同时,权值w(i,j)还满足以下条件: 且 。
三、NL - means算法的一致性
在可靠的假设下,NL-means算法收敛于曾经观察到的一个邻域内任意设定的像素点i的条件期望值。在这种情况下,可以肯定的确认:当随着图像尺寸的增长可以在所有图像的细节中找到许多相似的块。设V是一个随即区域和假设噪声图像v是V的变现,设Z表示的是随机变 的序列,其中 是实际值, 是 的反映值,NL-means算法是一种条件期望估计。
定理1(条件期望定理)设 ,对于i=1,2,…是一严格平稳和混合过程。让 表示此NL-means算法应用于如下序列: , 然后 在一个更普遍的框架中可以找到该定理的假设的完整申请及其证明。这个定理说明:NL-means算法消除了噪音,而不是从原始图像中分离出噪音(平滑图像)。
在此情况下,一个针对加性白噪声模型被假定,接下来的计算表明条件期望是原始图像u的均方差的最小值的函数的结果。
定理2:设V、U、N是I的随机的区域,例如V=U+N,其中N是一个独立的白噪声信号。然后有下面可执行的公式: ,其中, ,对 和 都适用,预计的随机变量 是最小化均方差。
四、实验分析结果
本文以一副256x312的脑部CT灰度图像作为实验对象,图像中分别加入均方差为0.01的高斯白噪声。以峰值信噪比(Peak Signal Noise Rate,PSNR)作为去噪效果检测指标, , 为去噪后重建的图像,PSNR值越大表示去噪效果越好。用低通滤波、中值滤波去噪、高通滤波去噪和NL-means滤波去噪处理, 比较各种方法的去噪性能。
下图为实验结果图像,图中用到的分别为中值滤波、低通滤波、高通滤波和本文中研究的NL-means算法的仿真结果图。
参考文献:
[1]叶鸿瑾,张雪英,何小刚.基于小波变换和中值滤波的医学图像去噪[J].太原理工大学学报.2005,36(5):511-514.