基于零空间追踪算法的电压波动与闪变检测方法的研究
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摘要：为了更加精准并且快速的获取电压波动与闪变信号，为电能质量的分析与提高提供快速精准的数据，在深入分析零空间追踪算法原理的基础上，给出了把零空间追踪算法与希尔伯特-黄变换结合的改进措施，通过仿真分析验证了这一措施的有效性，使结合后的零空间追踪算法不仅延续了原有算法提取精度高、降噪能力好的优势，计算速度也得到了提升，提高了其实际应用价值。
关键词：零空间追踪算法;希尔伯特-黄变换;电压波动与闪变;电能质量
中图分类号：TM83 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2014）33-0212-03
随着社会主义现代化的发展，电力系统也处于快速发展中，用户对电能质量的要求也因为电力市场商品化而越来越高。然而，由于电力电子技术的发展，大功率的电力拖动设备、变频装置、电弧炉交、直流、高速铁路和地铁等波动性、冲击性以及非线性负荷的大量增加，导致电网电压产生波动和闪变、谐波和间谐波等，对电力系统的可靠、安全、经济运行带来了一定的危害，给电力用户也造成了很大的经济损失。[1]其中电压波动与闪变在电能质量的评定中起着重要作用。电压波动会危及电动机的正常运行和安全运转，妨碍生产企业的正常生产，严重影响企业的工作效率;影响敏感性负荷的正常运行，严重时会危及设备安全或者造成巨大的经济损失;还会引起照明设备闪烁，使人的视觉不适和疲劳，以及造成电视机的画面亮度频繁变化，使图像发生垂直或水平幅度的摇动。[2]
因此，对电压波动与闪变的实时监控是非常必要的。目前，国内外主流的电压波动闪变仪主要是采用的检测方法是：平方检测法、整流检测法、有效值检测法。经过多年的研究，现在对于电压波动与闪变检测方面各个国家都提出了许多新的方法。
文献[3]提出了利用小波变换对电压波动与闪变的信号进行检测。该方法需要对信号进行大量的采样，运算量很大，而且很难选择到合适的小波，采用的多分辨分析计算也很复杂，所以会带来一定的延时。文献[4]、[5]提出了Hilbert变换方法，这种方法较小波变换来说有很大的优势，比如它克服了后者在选择小波基方面的困难，同时它自身还有一定的自适应性。但是通过Hilbert变换得到的那些解调信号包络还需要进一步处理，才能够得到调制信号的参数，同时它还需使用其他的方法进行去噪处理，这就限制了Hilbert变换的使用范围。文献[6]中提出了一种基于瞬时无功功率理论提取闪变信号的方法，但这种方法必须采用高精度的快速傅里叶变换来帮助其提出闪变信号的频幅特征曲线，所以给实际运算中带来了很大的运算量。
由此可知，目前虽然有很多方法都可以适用于提取电压波动信号，但是都存在选择算法参数复杂、提取不精准的情况，所以利用零空间追踪算法检测电压波动信号开始受到关注，也有了一些与之相关的论文，但零空间追踪算法运算速度慢，不利于工程应用这方面还有待提高。
一、零空间追踪算法
零空间追踪算法是我国的彭思龙教授于近几年提出的利用局部奇异线性算子来实现窄带信号分解的算法。该算法主要是利用局部奇异线性算子将窄带信号分解为各个信号之和的形式，它具有一定的自适应性和抗干扰性。
1.零空间追踪算法的基本原理
零空间追踪算法基本原理为：任意窄带信号V（t），总存在一个局部奇异线性算子T，对于任意时刻，总有一个相对领域，满足：
（1）
即经过算子T的映射，信号V（t）值为零，零空间追踪算法的命名源于此。
假设存在已知窄带信号，U（t）为剩余分量，V（t）是需要提取的信号，经过算子T的映射可以得到：
（2）
同时可以推导出V（t）对应算子T的映射空间是一个值为零的区域，如公式（3）所示：
（3）
剩余分量U（t）利用公式（4）进行计算：
（4）
其中：D是一个以U为主对角线的对角矩阵，λ为拉格朗日系数。
如果提取信号V（t）由公式V（t）=S（t）-U（t）直接提取，弊端是提取的信号不精确。为了全面精确的提取所需要信号，需要引入泄露因子，剩余分量计算公式和提取信号计算公式分别见公式（5）和公式（6）
（5） （6）
式中：γ表示泄露因子，λ1为拉格朗日系数，F（T）表示为算子T的拉格朗日系数。
在零空间追踪算法中，为了提出不同形式的信号，存在两种形式的算子，微分算子和积分算子。微分算子对单分量正弦信号的提取较为精确，积分算子对具有较高频率的调制信号的提取效果很好。由于本文拟提取的是单闪变正弦分量，所以采用微分算子，表达式为：
（7）
式中：α（t）为瞬时频率的平方，d2/dt2为微分算子。
结合所选的算子，公式（5）将修改为公式（8）所示：
（8）
式中：λ2为F（T）的拉格朗日系数。公式（8）会经过多次迭代，在迭代过程中，算法程序会将所有参数的初始值进行修正，所以零空间追踪算法对于参数的初始值设定并不是非常严格，这一点也充分体现了该算法的自适应性。
2.零空间追踪算法在电压波动与闪变检测中的应用
电压信号S（t）如公式（9）所示：
（9）
其中：α0为基波的幅值，A×cos（Ωft）是待求的电压信号V（t），cos（Ω0t）表示频率为Ω0的基波信号。由于A×cos（Ωft）是一个限制幅值的信号，且设定Ωf小于Ω0，所以可以认为这是一个窄带信号，因此适用于零空间追踪算法。
经过第一次运用零空间追踪算法对信号S（t）进行提取，首先被提取出来的是基波信号是：
（10）
剩余分量：
（11）
但这一次提取并未得到调幅波A×cos（Ωft），所以此时，将公式（11）与公式（12）相乘，则得到公式（12）：
（12）
再将U（t）V（t）运用于零空间追踪算法之中，提取出的是信号V（t）’，如公式（13）所示：
（13）
剩余分量：
（14）
将第一次提取到的V（t）代入到公式（13）中，便可以得到完整的电压波动信号A×cos（Ωft）。
二、零空间追踪算法与希尔伯特-黄变换的结合
从以上对零空间追踪算法的介绍可以看出它是基于矩阵局部寻优的一种算法，所以它的时间复杂度和空间复杂度都很高，这就导致了它在运行上会花费较多的时间，不利于对电压波动与闪变的实时监测。为了提高零空间追踪算法的应用价值，本文将其与希尔伯特-黄结合，以提高零空间追踪算法的运算速度。
希尔伯特-黄变换（HHT）是1988年由华裔科学家黄锷提出的，是一种针对非平稳信号的时频分析方法，它的基本原理为：首先利用经验模态分解（Empirical Mode Decomposition：EMD）将信号分解为一系列的单成份固有模态函数（Intrinsic Mode Function：IMF），然后对每一个IMF进行希尔伯特变换，形成原信号希尔伯特谱。
假设存在任意信号S（t），都可以利用EMD将其分解为一系列的有限个IMF之和的形式，如式（15）所示：
（15）
然后，对每一个IMF分量进行希尔伯特变换，如式（16）所示：
（16）
对应的解析信号如式（17）所示：
（17）
于是可以得到分量所对应的瞬时幅值、相位、瞬时频率分别如式（18）、（19）、（20）所示：
（18）
（19）
（20）
所以可以得到希尔伯特谱，如式（21）所示：
（21）
式中：Re为复数的实数部分，余项r（t）省略。将式（21）在时间上的积分，便可以得到希尔伯特边际谱，如公式（22）所示：
（22）
为了改善零空间追踪算法，提高其运算速度，在零空间追踪算法第一次如公式（11）所示提取到剩余分量U（t）之后，便将U（t）放入HHT之中进行提取。这样不仅可以提高零空间追踪算法的速度，还可以克服HHT容易受到噪声干扰的弊端。
三、电压波动与闪变检测对比仿真分析
利用MATLAB软件来仿真基于结合后的零空间追踪算法的电压波动与闪变信号提取，与此同时，也用零空间追踪算法和HHT来对同样一组电压信号进行提取。
在仿真实验中，设置信号长度N=1024，采样频率fs=512Hz，各个参数的初始值分别如下ε=1e-4、λ1=1e-5、λ2=1e-5、γ0 =1。
1.稳定幅值和频率的单闪变分量的电压波动信号的检测
电压信号如公式（23）所示：
（23）
式中：α0=1、ω0=50Hz。对信号添加一个信噪比SNR=20dB的高斯白噪声。
现在分别运用HHT、零空间追踪算法和本文介绍的结合后的零空间算法提取电压信号中的波动信号。提取结果如图1所示：（a）为原始电压信号。（b）、（e）分别是利用HHT提取的电压波动信号以及信号的误差波形。（c）、（f）分别为利用零空间追踪算法获得的电压波动信号以及信号的误差波形。（d）、（g）分别为利用结合后的零空间追踪算法提取的电压波动信号以及信号的误差波形。
通过对图1中的（e）、（f）、（g）进行对比可以看出：结合后的零空间追踪算法克服了HHT在有噪声干扰的情况下容易产生混叠效应，导致评估误差的情况，保留了零空间追踪算法提取精度高的优势，并且同样具有较好的降噪效果。
通过MATLAB对算法运算时间的记录可以得到：零空间追踪算法共用时4.962450秒，结合后的零空间追踪算法用时2.576139秒，速度提升了48%（在利用MATLAB仿真过程中，由于高斯白噪声是随机添加的，所以在计算算法运算速度上，为了保证数据的有效性，本文的时间数据均是没有添加高斯白噪声时的运算时间）。
2.多闪变分量的电压波动信号的检测
电压信号如公式（24）所示：
（24）
式中：α0=1，ω0=50HZ。对信号添加一个信噪比SNR=20dB的高斯白噪声。
现在分别运用HHT、零空间追踪算法和本文介绍的结合后的零空间算法提取公式（24）中的电压波动信号，提取结果如图2所示：（a）为原始电压信号。（b）、（e）分别是利用HHT提取的电压波动信号以及信号的误差波形。（c）、（f）分别为利用零空间追踪算法获得的电压波动信号以及信号的误差波形。（d）、（g）分别为利用结合后的零空间追踪算法提取的电压波动信号以及信号的误差波形。
通过对图2中的（e）、（f）、（g）进行对比可以看出：结合后的零空间追踪算法在对多闪变分量信号的提取中不仅精度高而且降噪效果也很出色。通过MATLAB对算法运算时间的记录可以得到：零空间追踪算法共用时6.621719秒，结合后的零空间追踪算法用时4.211115秒，速度提升了36.4%。
3.时变闪变频率分量的电压波动信号的检测
电压信号如公式（25）所示：
（25）
式中：α0=1、ω0=50HZ。对信号添加一个信噪比SNR=20dB的高斯白噪声。
现在分别运用HHT、零空间追踪算法和本文介绍的结合后的零空间算法对公式（25）中的时变频率分量电压波动信号进行提取。提取结果如图3所示：（a）为原始电压信号。（b）、（e）分别是利用HHT提取的电压波动信号以及信号的误差波形。（c）、（f）分别为利用零空间追踪算法获得的电压波动信号以及信号的误差波形。（d）、（g）分别为利用结合后的零空间追踪算法提取的电压波动信号以及信号的误差波形。通过对图3中的（e）、（f）、（g）进行对比可以看出：对于时变闪变频率分量信号利用结合后的零空间追踪算法进行提取，获得的电压波动信号精度较高，并且没有受到白噪声的影响。通过MATLAB对算法运算时间的记录可以得到：零空间追踪算法共用时10.974839秒，结合后的零空间追踪算法用时3.411994秒，速度提升了68.9%。
四、结束语
本文深入分析了零空间追踪算法的基本原理，并且针对其计算速度较慢的不足给出了改进措施。通过仿真分析验证了结合后的零空间追踪算法不仅保留了提取电压波动与闪变信号精度高、具有较好的降噪功能的优点，而且在仿真实验中，速度提升较零空间追踪算法最高可以达到68.9%。因此结合后的零空间追踪算法在电压波动与闪变的实时检测中具有更大的优势，能准确并且快速的获取电压波动与闪变信号，为电能质量的分析与提高提供准确信息。
参考文献：
[1]徐圆圆.电压波动与闪变检测算法研究[D].北京：华北电力大学，2012.
[2]屠金玲.电压波动与闪变的检测和抑制[D].济南：山东大学，2013.
[3]张宇辉，田晓军，陈晓东.基于小波分析的电压闪变信号拟同步检波的峰值比较法[J].电测与仪表，2004，41（3）：3-6.
[4]刘稳坚.电压闪变检测方法研究及虚拟仪器技术实现[D].长沙：湖南大学，2006.
[5]李天云，赵妍，韩永强，等.Hilbert-Huang 变换方法在谐波和电压闪变检测中的应用[J].电网技术，2005，29（2）：73-77.
[6]张萍余，余建明，魏磊.用瞬时无功理论求电压闪变参数[J].高电压技术，2007，33（4）：134-137.