读懂学生的“五知”
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美国心理学家奥苏泊尔说过：“影响学习最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”《数学课程标准》指出：“教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的经验为基础。”因此，读懂学生是实现因材施教、提高教学效率的前提。读懂学生重点要弄清学习起点、教学终点及起点到达终点的有效途径。教师具体要读懂学生的“五知”，即已知、想知、能知、难知、怎知。
一、读懂学生的“已知”
“已知”是指学生已经具备的与新知学习相关的知识基础和生活经验等。读懂学生的“已知”重点要准确把握学习起点，关键要有效利用学习起点并进行针对性设计。如教学“比例的意义”一课，学生在学习之前已经有很多相关的知识和经验：知道比的意义和基本性质，会求比值，根据比的基本性质转化比，具有观察和解决问题的能力，有拍照的经历，了解放大和缩小的初步特点。因此，我进行了如下的教学实践。
讨论：如果给这幅带镜框的画（如下图）拍照，哪一张是它的照片？你是怎么想的？能用比的知识解释吗？
引导：原画长与宽的比是6∶4＝1.5，B图的长与宽的比是3∶2＝1.5，这两个比有什么关系？可以怎么表示？
小结：如果把这幅画进行放大或缩小，长与宽的比如何？
思考：把一个长60厘米、宽40厘米的长方形缩小，如果长是6厘米，那么宽应该是多少？你是怎么想的？
思考：把一个长0.4厘米、宽0.3厘米的零件放大，如果宽是9厘米，那么长应该是多少？你是怎么想的？
观察：刚才我们根据比的基本性质得到了三个式子，它们有什么共同点？
讨论：什么叫比例？2∶4是比例吗？比例需要满足哪几个条件？请你写一个比跟这个比组成比例，你是怎么想的？有不同的方法吗？这样的比例可以写几个？
比较：刚才我们利用比的知识理解了什么是比例，比和比例有什么不同……
上述教学利用学生拍照与放大缩小的经验、比的知识进行针对性设计，使新旧知识有机结合，他们学得很主动，理解得很深刻。
二、读懂学生的“想知”
“想知”是指对于将要学习的新知，学生希望了解的知识、经历的过程和培养的能力。读懂学生的“想知”重点要了解学生的学习需求，关键要在落实教学目标的前提下尽可能满足学生的合理需求。当然，学生“想知”的可能会超出本节课的教学内容，教师应该及时做出合理判断并进行智慧处理。如教学“扇形统计图”一课，学生想知道为何学扇形统计图、怎么画扇形统计图、如何看扇形统计图等，其中为何学扇形统计图和如何看扇形统计图是教学重点，怎么画扇形统计图教材不作要求。为了最大限度地满足学生的需求，我进行了如下的教学实践。
引入：这节课学习扇形统计图，你想知道什么？
反馈：想知道为什么学扇形统计图，怎么画扇形统计图，如何看扇形统计图……
引导：谁知道为什么学扇形统计图？请阅读课本第106页～107页。
追问：课本中的扇形统计图跟条形统计图相比，最直接能知道和不能知道的是什么？
追问：怎么画扇形统计图？
引导：画扇形统计图一般要经历收集、计算、画图等过程，下面我们跟着电脑来经历一下扇形统计图的绘制过程。
追问：观察右图，你获得了哪些信息？你是怎么知道的？如果你是校长，会想些什么？
小结：看、比、算、想就是看扇形统计图最常用的方法。
读图：扇形统计图也可以是柱形。观察这张统计图，你获得了哪些信息？你猜，我作为六（3）班的数学老师会想些什么？我会对英语老师说些什么？你对我的学生想说些什么……
上述教学根据学生想知的三个问题智慧地进行了有详有略的处理，使得应该教学的内容与学生想学的有机结合，做到了达成教学目标和满足学生需求两不误。
三、读懂学生的“能知”
“能知”是指学生的“未知”部分中利用已有知识、能力和经验可以自主获取的部分。读懂学生的“能知”重点要找准新知与旧知及生活经验之间的连接点，关键要充分调动学生的知能基础和生活经验。如教学“年月日”一课，学生在学习之前已能够正确计算万以内加法和多位数乘一位数，少数学生已经会计算两位数乘两位数，具有一定的观察、解决问题和自主获取新知的能力。因此，我进行了如下的教学实践。
引入：这节课学习年、月、日，这方面的知识你已经知道了哪些？还想知道哪些？有什么好方法可以验证你说的这些都是正确的？
计算：先每人选择一张年历，用你认为是最好的方法计算出这一年共有几天（尽可能用综合算式表示），然后在小组里交流讨论。
交流展示四种典型算式：31×7＋30×4＋29＝366（天），31×7＋30×4＋28＝365（天），31×12－4－3＝365（天），30×12＋7－1＝366（天）。
观察：观察上面四个算式，你有什么发现？
交流：一年不是365天就是366天；一年中有7个月每个月都是31天，有4个月每个月都是30天；一年有12个月；2月不是28天就是29天。
介绍：大、小月和平、闰年……
上述教学利用学生的知识基础和生活经验计算一年共有几天，使得旧知、生活经验和新知有机结合，学生在自然、和谐的学习环境里轻松地掌握了新知。
四、读懂学生的“难知”
“难知”是指学生利用已有知识、能力和经验还是说不清、弄不明、想不通、解不出的部分。读懂学生的“难知”重点要找到知识盲区和具体原因，关键要找到并有效链接与之相关联的已知。如教学“认识三角形的高”一课，大多数学生理解锐角三角形的高、直角三角形和钝角三角形最长边上的高有困难，理解直角三角形直角边和钝角三角形钝角边上的高更困难（教材不作要求，配套作业本和其他教辅资料里有这方面内容）。其实，画三角形底边上的高就是画点到直线的垂线段。为了实现两者的有效链接，我进行了如下的教学实践。
思考：如右图，从A点到BC边上建一条路，怎么建距离最短？
尝试：请你用虚线画出路的位置。（选择几位学生的作品进行讲评）
引导：画一条最近的路其实就是画什么？从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
追问：什么叫高？画BC边的高其实就是画什么？画AC和AB边上的高其实就是画什么？试一试。
交流：画右图中BC、AC和AB边上的高就是画什么？试一试。
交流展示学生的作品，重点讲评AC和AB边上的高……
上述教学利用学生已经会画的点到直线的垂线段的方法画高，有效实现了已知和“难知”的链接，巧妙地化解了教学难点，学生理解得透彻，掌握得牢固。
五、读懂学生的“怎知”
“怎知”是指学生用怎样的思维方式和学习方法参与数学学习活动并实现学习目标。读懂学生的“怎知”重点要准确把握学生的认知规律，关键要站在学生的角度思考问题并充分利用好他们熟悉的模型。如教学“植树问题（两端都要种）”一课，学生的认知规律是“间隔数=棵数-1”“共几米=间隔距离×间隔数”“棵数=间隔数（共几米÷间隔距离）+1”，理解基础是弄清楚棵数与间隔数之间的关系，学习方法是借助手指与间隔的模型。因此，我进行了如下的教学实践。
活动（一）：理解棵数与间隔数之间的关系
引入：这节课从手开始研究，张开一只手，发现5和4了吗？分别表示什么？
举例：生活中也有类似这种手指与间隔的问题，你能举个例子吗？怎么理解？
出示：马路一侧种着60棵树，每两棵树之间摆1盆花，一共要摆多少盆花？
交流：这是手指与间隔问题吗？怎么理解？你认为要摆多少盆？为什么？
出示：如果每两棵树之间摆2盆花，一共要摆多少盆花？
交流：这是手指与间隔问题吗？怎么理解？试一试，你是怎么解的？
活动（二）：理解共几米与间隔数之间的关系
出示：如果每隔10米种1棵树，那么从第1棵到最后1棵树的距离是多远？
交流：这是手指与间隔问题吗？怎么理解？试一试，你是怎么解的？
小结：要知道一共几米，首先要知道什么？
活动（三）：理解共几米与棵数之间的关系
出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米种1棵（两端要种），一共要种几棵？
交流：这是手指与间隔问题吗？怎么理解？试一试，你是怎么解的？
小结：我们可以结合画图来理解。先种1棵树，然后每隔5米种1棵，100米里面有20个5米就要种20棵，一共种21棵。怎么求一共要几棵？
思考：如果小路两边都种，一共要种几棵？你是怎么想的……
上述教学利用学生熟悉的手指与间隔模型理解、分析并解决植树问题，使得学生能按照自己的思维方式学习熟悉的数学，想学生所想，遵循认知规律，非常有效。
读懂“五知”只是读懂学生的主要方面，同时也是基于学生现实起点进行有效教学的重点和难点，我们应该深入研究并不断拓展，做到真正读懂学生。
（责编 蓝 天）