找寻圆心的集结号

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1高考的必经之路（地位）

翻阅近年的高考试卷，我们不难发现各省高考题中肯定会有以带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动的题型.而往往每一年高考的这一题型的得分率并不高，计算题的得分率有时甚至低于20%.因此作为直面高考的学生，我们很有必要用心去研究和探讨、挖掘其中的内涵，找出解题的突破点，赢得高考中宝贵的分数.

2找寻突破口（策略）

带电粒子在电磁场中的运动有一个共同点，就是粒子最终在电磁场中都会做匀速圆周运动，只是运动的半径、弧长和圆心角不同，在这里涉及到数学的几何知识.但不难发现，解题的突破口就是勾画出带电粒子的运动轨迹，而要判断出粒子运动轨迹，找运动圆心是关键.因此确定带电粒子在电磁场中做匀速圆周运动的圆心是解此类题型的切入口.

3教学中的疑惑（不足）

由于找圆心的类型有很多种，而每一种类型各自对应着不同的方法，所以确定粒子轨迹圆心的方法就有很多.即使有些学生的数学知识比较的扎实，但由于缺乏了对找寻圆心条件、方法的系统性认识，学生在解题找圆心时常也会感到捉襟见肘.

4找圆心的条件（优化）

笔者经过归纳总结，确定圆心的条件总共有5个，即入射点、入射方向、出射点、出射方向和粒子运动的轨道半径.而只要知道其中的三个条件就可以确定圆心的位置.

以下我们通过两个2012年高考题来说明在不同的条件组合下，用对应的方法确定轨迹圆心，突破问题难点.

5确定圆心的两个实例（方法）

组合1已知入射点、入射方向、出射点

例（2012年浙江卷）有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图1所示，两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场.一束比荷（电荷量与质量之比）均为1k的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线为O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板.重力加速度为g，PQ=3d，NQ=2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用.求：（1）电场强度E的大小；（2）磁感应强度B的大小；（3）速率为λv0（λ>1）的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离.

解析（1）飞出磁场后粒子做匀速直线运动，所以粒子mg=Eq，所以E=kg.

（2）颗粒从O′点入射，速度水平方向，所以圆心一定在过O′点并垂直OO′的垂线上.粒子从Q点飞出磁场，连接O′Q，作O′Q的中垂线，圆心也必定在中垂线上，所以两垂线的交点定是圆心A（如图2）.确定了圆心后，连接AQ，AQ即为半径R，直角三角形APQ，根据勾股定圆心方法：过入射点作入射速度的垂线与入射点和出射点连线的中垂线的交点.

组合2已知入射点、入射速度方向、出射方向

例（2012年重庆卷）如图3所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上.两板之间的右侧区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场.将喷墨打印机的喷口靠近上板下表面，从喷口连续不断喷出质量均为m、水平速度均为v0、带相等电荷量的墨滴.调节电源电压至U，墨滴在电场区域恰能沿水平向右做匀速直线运动；进入电场、磁场共存区域后，最终垂直打在下板的M点.（1）判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；（2）求磁感应强度B的值；（3）现保持喷口方向不变，使其竖直下移到两板中间的位置.为了使墨滴仍能到达下板M点，应将磁感应强度调至B′，则B′的大小为多少？

解析（1）墨滴开始做匀速直线运动，mg=Eq，二力平衡，所以墨滴带负电，q=mgdU.

（2）已知墨滴的入射点A和入射方向水平，所以圆心一定在过A点的垂线上，出射点方向垂直打在下板，所以圆心也一定在下板的线上，即圆心为两线的交点O.