超越预期 第11期

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[课前活动]

出示一个大正方形(如图一)，并把它平均分成了A、B、C、D四块，在A、B、C三块中又选择了完全相同且面积相等的一部分涂上阴影。

请学生思考问题：

①将A部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的两部分。学生经过思考，很快便发现了答案，只需要添一条线即可(如图二)。

②将B部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的三部分。同样学生们也很快便发现了答案(如图三)。

③将c部分的空白部分平均分成形状相同且面积相等的四部分。学生陷入了深深的思考。最后由老师直接给出了答案(如图三)，现场一片惊叹，确实这个答案不是学生或者老师能一下子想得出来的。

④将D部分的空白部分平均分成形状相同且面积阳等的七部分。另外还给出了一句话“解答这道题的世界纪录是七秒”，接着电脑便开始计时了。在这样的氛围下似乎大家都停止了思考，不知道如何应对。当时间到时，没有一人想出答案，老师又出示了答案(如图四)，现场所有人都笑了。不是因为这个答案太高明，而是这个答案太简单了，正像学生所说的“我们思维定势了”。

就在这样一种轻松的氛围中，开始上课了。

[课堂实录]

师：口算下面各题，直接写答数(电脑出示)：比一比准能全部做对!

23×4　4.8÷2　15－0.6

24×5　16×5　21.7+3

0.3×0.9÷0.3×0.9　0.9×0.3÷0.9×0.3

(学生练习。师巡视后，提醒学生不用举手，做好的请坐正。3分钟后，教师出示答案，学生自己判断对错。)

师：刚才8道口算题全对的请举手。

师(饶有兴趣地数着)：哦，不错，共有20位同学全对。真棒!全对的同学有没有经验告诉大家?做错的同学是不是有疑问要请教呢?请前后四人小组交流一下。

(学生交流后，组织全班交流。)

师：交流后，自己有没有收获?你觉得最大的收获是什么?

师：其实不管做对还是做错，我想大家都有自己的收获!现在，我们来完成一份练习卷，5分钟内，看哪些同学能圆满地解答这些题。为了公平起见。拿到试卷后，先不要看，等一会一起看试卷。

(教师分发试卷，不时风趣地说：真好，没人从试卷的反面偷看。稍后，学生开始答卷。)

附：

综合测试

1　请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。

2　脱式计算：1.25×32×0.25

3　解方程：6.8+3.2x＝26

4　甲、乙两地相距300千米。一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米?

5　带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米?

6　如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗?那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗?

7　小红的房间长4米，宽3.2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆?(每平方米大约用彩漆0.4千克。)

师(巡视课堂)鼓励说：同学们写字的姿势真好!时间已经过去一半了。不好，糟了……

(接着，屏幕上出示了第六题。听课老师抬头一看，纷纷窃笑，估计很多学生要上当了。)

师(善意地提醒)：不说话，自己独立做。

师：时间到。现在我了解一下，完成的请举手!

(没人举手，没有孩子能全部完成。)

师(吃惊)：啊，不会吧，有什么想法吗?怎么一个同学也没有做完?我想不会吧。

生1(生气)：华老师，你在耍我们。

师：我哪里耍你呢?

生2(语气坚决)：看了第6题，就觉得你在耍我们。

师(惊奇)：哦，我真在耍你们吗?

生3(非常冷静)：我认为华老师并没有在耍我们，因为试卷上第1题已经告诉我们要把试卷读完，如果认真读完试卷，应该可以看到第6题。

师(惊喜)：我有没有耍你们?开始不是说明白了吗?

生齐读：“请认真地把试卷读完。然后在试卷左上角写上自己的姓名。”

师反问：要做几件事情?

生齐答：两件事情。

师：刚才要求大家除了写名字，还要求做什么?

生：还要认真读题。

师(感叹)：你看，老师提醒你了，你没有读完，这能怪我吗?

(很多学生低头，做自责状。)

师：现在说说你有什么感受?

生1：以后解决问题时，先审题，再好好做。

生2：审题太重要了!

生3：要认真地把题目读完。

师：那好，现在请大家完成第4、5、7三题，时间为6分钟。

(生独立解答。稍后，进行反馈。)

生1：第4题，300－4×60＝60(千米)。

师：还有不同的答案吗?

师(对着一个男生，笑着说)：你的表情特别好，皱着眉头想说话，请你说。

生2：60×4＝240(千米)。

师(怀疑地)：啊，还有不同的答案?认同第一个答案的请举手!(大部分学生举手。)同意第二个答案的呢?(少部分学生举手。)咦，怎么这题会有两个不同的答案呢?

(学生都低着头思考。)

师(笑着问)：那你们究竟同意哪一个?(很多学生改变了自己的选择)为什么改变想法了?

生3：因为“从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米?”就是说，求4小时行了多少千米?

师：是这样的意思吗?会画线段图吗?

(学生独立画线段图。)

师：大部分同学画好了。把题目画出来是个审题的好方法。简单的题目，可以在头脑里画图。看好问题求什么，把问号标在哪里呢?

生齐答：求4小时后离甲地多少千米。

师：我们一开始以为求什么了?

生4：以为是求离乙地多少千米。

师：是不是有人看到“4小时后离……”，就不看了?(好几位学生在使劲点头。)这让我想到了：一位同学回到家，他妈妈说：“儿子，帮我去……”那儿子撒腿就跑。妈妈在门口频频招手：“儿子，你还没听我说去哪儿呢!”(学生们会心地笑了。)最关键的是把题目认真读完，看了一半，不行。咦――刚才大家就知道了“要认真地把题目读完”的啊?看来知道并且做到，才能做得最好。

(学生想想刚才的表现，都不好意思地笑了。)

师：做完这题有收获吗?看来经验是有用的。但要看什么时候用。把经验用错了地方就是教训。

(学生默默点点头。)

师：第5题已经做出答案的请举手。(全班只有几个人做出。)我就好奇了：没有答案一定是碰到难处了，哪

位来说说?

(没有学生响应。)

师：(微笑着)不让会做的说，却让不会做的说，为什么啊?(有学生认为老师说出了自己心里话，笑了。)这就像一个人问路，我们得先问他在哪儿迷路了，是吧?(学生脸上浮现明白意思的表情。)能把自己碰到的难处说出来，那就是水平。

(稍停片刻)

生1：题目太长，没看懂。

师：你是第一个勇敢地说出自己困惑的，了不起!最近几年高考数学试卷上都有一两道题的题目很长，那是在考阅读理解能力呢。

生2：“小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑。遇到小明后再向小兵这边跑……”这里的省略号，是什么意思?

生3：小狗第一次遇到小兵的时间可以求。小狗再和小明相遇的时间不会求了。

生4：我不会求小狗一共跑了多少时间。

(学生说出困惑后，老师都给以鼓励。然后逐一解决。关于理解题意，老师让学生试着用一句话来概括。)

师：求小狗跑的时间，可以一段、一段地加起来，不过，那样难度挺大。如果我们的思路不是跟着小狗跑，就好求了。小狗从什么时候开始跑的?到什么时候结束的?

生1：与小明、小兵同时出发，到他们相遇结束。

生(大部分同学几乎是同时恍然大悟)：哦――小狗跑的时间就是小明和小兵的相遇时间。

师：(满意地点点头)困惑解决了，那现在会做了吗?

生1：我是这样做的：

55+65＝120(米)

1200÷120＝10(分)

240×10＝2400(米)

师：跟他一样的同学请举手。还有不同的吗?

生2：55+65＝120(米)

1200÷120＝10(分)

240×10＝2400(米)

2400×2＝4800(米)

师：这位同学为什么还要用2400乘以2呢?

生2：我认为小兵也带了一条狗。

师(手指题目)：来，我们一起看题目。(老师的手停在半空，突然哈哈大笑起来。)对，对，对，小兵也带了一条狗，一共两条狗了。

(有部分学生和听课老师先不明白，后来都笑了。)

师(开心地笑着)：“带着小狗的小明和小兵”，确实可以理解成两人都带了小狗。两只狗，就走了4800米。(高兴地，摸着孩子的头)呵呵，你叫什么名字?

生：我叫刘凉风。

师：这个“凉风”好不好?(众生笑。)你敢于独立思考，真的太棒了!来，掌声祝贺他!我真的没有想到，这可不是华老师有意设计的。

师：现在我特别想提醒那些刚开始没有做出来的同学，现在做出来了，一开始是不是盯着题目里那个省略号在想?这让我想起了一个魔术(播放世界著名魔术大师大卫的魔术：出示六张扑克牌，要求选中一张并记住。几秒钟后，再出示五张牌，果然，自己记的那张牌消失了。不少学生惊讶地张大了嘴……)知道这个魔术的秘密吗?

师(开心地)：真奇妙!我们一开始怎么没看出来，是因为我们的眼睛只盯着那一张牌。当我们的眼睛只盯着一个地方看，我们就会像瞎子一样看不见其他的了。

(众生齐笑。)

师：现在请大家交流第7题。

生1：4×3.2＝12.8(平方米)

12.8+2.8＝15.6(平方米)

15.6x0.4＝6.24(千克)

(其他同学笑了，看出来第二步好像不对。)

师：哦，别说人家错了，有不同想法说出来讨论。

生2：4×3.2＝12.8(平方米)

12.8－2.8＝10(平方米)

10×0.4＝4(千克)

师：还有不同答案吗?那究竟哪一个答案对呢?

生齐说：第二个答案对。

师：这两个答案不同在哪里?能找出不同。这也是一个本领。

生3：解题中的第二步不同：上面是加，下面是减。

师：对，区别就在这里。那究竟应该是加上2.8还是减2.8，减还是加呢?

生4：应该是减，因为窗户上不要涂漆。

师：说得真逗!窗户上也不要涂两面油漆。不能用加的。(学生们都笑了。)那应该选哪个结果呢?

生(齐声说)：应该选第二个。

师(故意放慢速度问)：第二个答案是对的?

生5(充满自信地)：我认为这两个答案都不对!因为题目里“小红的房间长4米，宽3.2米。要求南墙刷上彩漆。”这样就必须知道房间的高，而题目里没有告诉我们，所以我认为这两个答案都是错的!这道题没法做。

(全班学生主动鼓掌!)

师(微笑着)：佩服，真佩服!一是刚才大家做试卷时，他只做了第一步，后面没有做，我猜他在认真审题了；二是在大家声音这么高，意见这么集中的时候，他有勇气站起来发表自己的想法，这是很不容易的。掌声!请大家为他鼓掌!

(师生热烈鼓掌。)

师：这使我想到了一个数学故事：在茫茫的大海上有一条船，这只船上装了75头牛、45头羊，请问船长今年多大了?

(生齐笑。)

师：你们笑什么?

生1：这好像与船长的年龄毫不相干。

师：“毫不相干”，这个词用得好!可是，当年一位数学家到全国各地去搞实验，很多人这样解答：75+45＝120(岁)，有人想船长的年龄不可能这么大，于是用120÷2＝60(岁)，也有人用75－45＝30(岁)，总之90％的人都给出了答案，很少有人发现不能做。我们班同学都看出来了，佩服，为自己鼓掌!

(学生充满了自信，纷纷为自己鼓掌)

师：上完这节课，现在你有什么收获?

生1：审题时看清楚题目，不能盲目下笔。

生2：看题目的时候，看清楚条件与问题、条件与条件之间的联系。

师：(板书：审题)那怎么审题呢?

生3：仔细读条件，看清楚条件与问题是不是相干。

生4：做应用题时，看问题最后求什么?就像刚才第4题，实际上仔细看了，就明白了。

师：还有其他的想法吗?

(生窃窃私语。)

师：从刚才的练习可以看出：我们在解决实际问题时，要认真读题，不能想当然，不能根据已有的经验，盲目判断，经验有时候也会害了我们。我写了一首儿歌，与大家一起分享――

审题

审题不误答题工，

匆匆动笔希望空，

量量关系要读懂，

读完三遍再起动。

师：审题就是审题目中的数量关系，已知量和已知量、已知量和未知量之间有没有关系，有什么关系?我建议大家，题目一般读三遍，第一遍理解题意，第二遍分析关系，第三遍确认算法。不能读一遍就动笔，更不能读0.7遍、0.8遍哦。

(全班同学在微笑中离开了教室。)