列方程解应用题

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知识指针：学会寻找等量关系，用方程解应用题。

列方程解应用题的一般步骤是：①弄清题意，找出已知条件和所求问题；②依题意确定等量关系，设未知数x；③根据等量关系列出方程；④解方程；⑤检验，写出答案。利用列方程求解应用题，数量关系清晰、解法简洁，薯条们应当熟练掌握。

直接设元法

直接设题目所求的未知数为x，即求什么设什么，这种方法叫直接设元法。在小学阶段，解大多数题目可以使用直接设元法。

【例1】商店有胶鞋、布鞋共46双，胶鞋每双7.5元，布鞋每双5.9元，全部卖出后，胶鞋比布鞋多收入10元。胶鞋有多少双？

分析：此题中几个数量之间的关系不容易看出来，用方程法却能清楚地把它们的关系表达出来。

设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。胶鞋销售收入为7.5x元，布鞋销售收入为5.9×（46-x）元，根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程。

解：设胶鞋有x双，则布鞋有（46-x）双。

7.5x-5.9×（46-x）=10

7.5x-271.4+5.9x=10

13.4x=281.4

x=21

答：胶鞋有21双。

【例2】某建筑公司有红、灰两种颜色的砖，红砖量是灰砖量的2倍，计划修建住宅若干座。如果每座住宅使用红砖80立方米，灰砖30立方米，那么红砖缺40立方米，灰砖剩40立方米。计划修建住宅多少座？

解：用直接设元法。设计划修建住宅x座，则红砖有（80x-40）立方米，灰砖有（30x+40）立方米。根据红砖量是灰砖量的2倍，列出方程：

80x-40=（30x+40）×2

80x-40=60x+80

20x=120

x=6

答：计划修建住宅6座。

小试牛刀

教室里有若干学生，走了10个女生后，男生是女生人数的2倍，又走了9个男生后，女生是男生人数的5倍。 最初有多少个女生？

间接设元法

为解题方便，不直接设题目所求的未知数，而间接设题目中另外一个未知数为x，这种方法叫间接设元法。具体采用哪种方法，要看哪种方法简便。间接法适用于难度较大的题目。

【例3】已知篮球、足球、排球平均每个36元，篮球比排球每个贵10元，足球比排球每个贵8元，每个足球是多少元？

分析：①篮球、足球、排球平均每个36元，三种球各购买1个的总价是：36×3=108（元）。②篮球和足球都与排球比，所以把排球的单价作为标准量，设为x。 ③列方程时，等量关系可以确定为分类购球的总价=平均值导出的总价。

解：设每个排球是x元，则每个篮球（x+10）元，每个足球（x+8）元，依题意有：

x+x+10+x+8=36×3

3x+18=108

x=30

每个足球的价钱是x+8=30+8=38（元）。

答：每个足球是38元。

【例4】有一列队伍以1.4米/秒的速度行军，末尾有位通讯员因事要通知排头，于是以2.6米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了10分50秒。队伍有多长？

分析：这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长。如果设通讯员从末尾到排头用了x秒，那么他从排头返回排尾用了（650-x）秒，于是不难列方程。

解：设通讯员从末尾赶到排头用了x秒，依题意得

2.6x-1.4x=2.6×（650-x）+1.4×（650-x）。

解得x=500。

推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（米）。

答：队伍长为600米。

小试牛刀

铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为3.6千米/时，骑车人速度为10.8千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒。这列火车的车身总长是多少？

对于较难的应用题，恰当选择未知数，往往可以使列方程变得容易些。巧妙选择未知数，也是一个熟能生巧的过程。各位薯条要加油哦！