有效数学课堂教学要注意“四化”

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摘 要：数学教学不仅要重视强调概念解析、逻辑推理、科学计算，还要注重对知识进行合理优化、深化、趣味化和“本位”化，这样才能让学生更自然、更牢靠、更熟练地掌握和运用数学知识，并且从中获得情感体验。

关键词：知识优化深化趣味化

有效的数学课堂不能只以教师在课堂中教给学生多少知识为指标，而更应该看学生在学习中获得的情感体验，看教师的引导对学生的后续学习有多大的影响。另外，还要通过课堂的学习使学生具备学以致用的能力，从中体会到学习的价值，这样的课堂才是有效的课堂。

在实际教学中如何才能使我们的数学课堂更加有效呢？怎样才能让学生掌握知识，提升能力，体验过程，巩固其学习过程中形成的价值观呢？这些目标要通过具体的每一节课怎样来实现呢？下面谈谈自己在教学中的一些粗浅的认识：

一、在教学中要注重对知识的优化

有人说：“数学是思维的体操。”但是在大多数学生看来，数学是一个与思考紧密相联的零散的体系，如果教师在教学中不能有效地引导学生将知识进行有机的串联，这对学生解题的思路、思维的发散、后续的学习都会造成不利的影响。所以教师在教学中不但不能孤立对待课本中的知识点，而且还要把课本中的知识进行延伸和拓展，在教学过程中对原始问题作各种改进，使之“衍生”出更“好”的新问题。

如在学完三角形的内角和定理后，先介绍三角形外角的概念，引导学生得出外角定理，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。即如图1，有∠ACD=∠A+∠B。

如何优化这一结论，并使所学能够灵活应用呢？

我提出了一个在此基础上拓展出的新背景图形（如图2）。

在图2中∠BOC与∠A、∠B、∠C有什么关系呢？

引导学生延长BO交AC于点D，则可以两次应用三角形的外角定理。即

∠BDC=∠A+∠B；∠BOC=∠BDC+∠C；

∠BOC=∠A+∠B+∠C

为了让学生巩固这一发现，我把这个图形记忆为：

箭头∠A+箭尾∠B+箭尾∠C=箭屁股∠BOC

这样学生便能很快记忆这一情景。

我接着又提出以下3个问题：

如图3：BD、CD为ΔABC的角平分线，∠A=500，求∠BDC度数；

如图4：BD、CD为∠ABC、∠ACE的平分线，∠A=500，求∠BDC度数；

如图5：BD、CD为∠BCF、∠CBE的平分线，∠A=500，求BDC度数。

通过这三道题的对比，主要是让学生去思考这三个情景下，∠BDC与∠A的关系，单纯的求∠BDC的度数而不去总结出一般规律就会造成思考的缺失，不利于发展今后的解题速度，因此，必须从中总结出图1的结论是∠BDC=900+∠A；图2的结论是∠BDC=∠A；图3的结论是∠BDC=900-∠A，这样通过解题优化了知识，形成了系统的结论。记住结论便能强化学生对数学美的理解，并在今后解题中应用出来。

二、在教学中要注重对知识的深化

数学教学应该像一部经典的电视连续剧。我们不但要知道其结果而且更要享受其过程，如果可能还应该有续集。现在的新教材已经对知识的结构和知识内容作了很大的修改，课本中删去了很多定理，整个知识的系统性和联贯性有所变化，因此在后期的教学中应对有关的知识进行深化。这样才不会对我们的后续学习造成影响。如在《圆》这一个章节中把四点共圆等问题删去了，这样在一定程度上对学生的解题思路造成不利的影响。因此在总复习中引入以下题目：

已知ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH

与ABC的两条内角平分线 AM、BN分别交于P、Q两点.

PM、QN的中点分别为E、F.

求证：EF∥AB.（2009年全国初中数学联合竞赛试题）

[略证]因为BN是∠ABC的平分线，所以∠ABN=∠CBN.又因为CHAB，所以，∠CQN=∠BQH=90°-∠ABN=90°-∠CBN=∠CNB，

因此CQ=NC.

又F是QN的中点，所以CFQN，

所以∠CFB=90°，因此C、F、H、B四点共圆.

（此处可用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明点C、F、H、B到BC的中点的距离相等，同时添上辅助圆来指导后面证明）

又，所以FC＝FH，故点F在CH的中垂线上.

同理可证，点E在CH的中垂线上.

因此EFCH.又ABCH，所以EF∥AB.

通过对以上问题的分析，让学生加深对圆中有关的定理的理解，使学生能进一步加强对知识的掌握和应用。同时满足了各个层次学生的需求。

三、在教学中要注重对知识的趣味化

笔者曾对学生做过一个测试：数学的同义词是什么？有60%的同学选择了枯燥。由此可见数学的教学是一个多么宏伟的“工程”，这也从另一个侧面反映出要教好数学就必须让学生从主观上改变对数学的认识。要让学生一开始就喜欢上数学，就要从数学的趣味性入手，让学生随时都能体味到数学的无穷魅力。

我在教有理数的加减法时，在课前布置了以下题目让学生回家思考：

我们把阿拉伯数字按顺次排成一串10 9 8 7 6 5 4 3 2 1，现在我们来做一个小小的数学游戏：用上面写出的十个数字，不打乱其中顺序，在原数中添加适当的数学符号，使原来的一串数字组成十个算术式，使这些算术式的计算结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。（举例（109-87）÷（6+5）+4+3-2×1=7）；当然在这个问题中只要组成其中某一个算式，是比较容易的，但要组成所有的十个算式，这就要求学生在解决问题时开动脑筋。如果能进一步引导学生用不同的方法组成十个的算式，这将更有助于我们的教学。

这个问题中，如果教师写出十个枯燥等式并通过计算使其结果分别等于10、9、8、7、6、5、4、3、2、1。那么它不能达到激发学生学习欲望的目的。通过这种智力活动的方式呈现给学生，让学生有耳目一新的感觉，而且更具有趣味性，让学生对其产生亲近感。而在此题中是一些开放性的结论，更容易激发学生的探索欲，教学中若长此以往学生就会自然地爱上数学了。

要让学生喜欢数学，就要让学生感受到数学好玩。而数学游戏就可以让学生体会到数学的无穷的魅力。这就要求我们平时教学中要有意识的把学习过程游戏化。增加学生和老师之间的互动，这也是新课改所着力要求我们做到的。

另外要让学生喜欢数学，就要让学生感受到数学的“美”。对此，很多数学老师会想到黄金分割这样一个典型，并且引导学生发现其中蕴含的几何图形的“美”。其实，黄金分割在代数学上也是美的，如黄金数0.618…与它的倒数1.618…就很奇妙，竟然乘积与差都等于1。另外，我们平时也可以有意识的写出一些奇妙的等式，如12=3×4，56=7×8，12=3+4+5等等。让学生感受到美就在身边，关键是我们要有一颗善于发现美的眼睛。

四、在教学中要注重对知识的“本位”化

著名数学家张广厚说过：“只做题，不看书，是学不好数学的”。而《考试大纲》也强调“重视对学生学习数学‘双基’的结果与过程的评价。” 因此我们在教学中不但要精选试题，认真思考其所用的知识，而且还应当对课本中的有关定理进行认真的讲评，让学生感受这些知识的形成，毕竟学生对知识的获取是从课本开始的，所以教师要充分利用课本，让教师的主导作用和课本的主导作用充分发挥出来。

如在讲评“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”这个定理时，教师应该充分利用课本中对定理的证明，让学生在潜移默化中感受数学中的分类思想，使学生在学习中体会数学证明的严谨性。如果教师认为课本中的证明过于繁琐而放弃对它的利用，那么就失去了“纸上谈兵”的主阵地。

总之，教无定法，作为教师在教学中应多从不同的角度、变换思维去看待固有的问题，这才有助于我们更新教育观念和看清教育本质，从而更好地为教学服务。有效数学课堂的“四化”是笔者在长期教学中的一己之得，是支撑笔者课堂实践的一个思路。希望能够对同行有所启发，起到抛砖引玉的效果。