可变模糊集理论及模型在建设项目评标中的应用
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摘要：建设项目的评标过程，实际上就是一个优选决策的过程。通过可变模糊集对立统一规律及优选模型的应用，对投标方案进行排序，有效地避免了综合评估法因投标方案不确定性而计算繁琐、复杂的弊端。将该方法应用于建设项目工程评标的实例中，取得较为满意的结果。
关键词：可变模糊集；相对隶属度；指标特征值；工程评标；
中图分类号：TU723.2文献标识码：A
引言
工程评标是建设项目招投标阶段的核心工作，其通过综合评议各有效投标单位的报价、工期、施工组织设计、项目管理机构、以往业绩等主要指标，从中选择最佳的承包单位。目前在我国应用最多的评标方法是综合评估法，但在实际操作中由于需要考虑的因素多且复杂，并难以避免评委在给投标单位的各项指标打分过程中的主观倾向性。因此，可能导致评标的最终结果与实际偏差较大。为了减少评标过程中主观因素的影响，力求评标工作更科学、合理，本文对可变模糊集理论及其模型在建设项目评标中的应用进行探索。
可变模糊理论及优选模型
1965年，美国加州大学扎德教授创立的模糊集合理论[1]，是对19世纪末康托尔提出的经典集合理论的重大突破。模糊集合理论表达了事物模糊性的重要概念：隶属函数。局限于模糊集合论是个静态的理论，用其去研究动态的模糊现象、事物、概念等，必然存在其缺陷与不足。21世纪初，陈守煜教授基于唯物辩证法的三大基本定律：对立统一、质量互变、否定的否定定理，在模糊集理论的基础上建立了可变模糊理论。从而使模糊集的概念朝着相对和可变的方向发展。
1.1可变模糊集理论的基本原理[1]
设Ｕ为论域，ｕ为Ｕ中的任一元素，ｕ∈Ｕ。事物ｕ的对立属性，无论是非此即彼的清晰性对立，还是亦此亦彼的模糊性对立，均统一记以对立符号Ａ与Ａｃ。分别赋给Ａ、Ａｃ处于共维差异中介过渡的两个端点，以１、０与０与１的区间数。在1、0到0、1的数轴上构成一对[1,0]与[0,1]闭区间数的连续统[2][3]。对于Ｕ中的任一元素ｕ，都在该连续统的任一点上确定 了一对数μA（ｕ）、μAC（ｕ），称为ｕ对Ａ、Ａｃ的对立相对隶属度。映射：
μA、μAC：Ｕ [0,1]，
ｕ｜μA（ｕ）、μAC（ｕ）∈[0,1] （1）
称为ｕ对Ａ、Ａｃ的对立相对隶属函数。
设论域Ｕ中元素ｕ的变化，记为C（u）：
C（u）＝｛C1（u），C2（u），C3（u）｝ （2）
C1（u）、C2（u）、C3（u）分别表示ｕ随时间、空间、条件的变化，变化前、后均有：
μA（ｕ）+μAC（ｕ）＝１，μA（C（u））+μAC（C（u））＝１ （3）
在连续统上必存在：
μA（ｕ）=μAC（ｕ）=0.5，
μA（C（u））=μAC（C（u））=0.5，（4）
的渐变式质变点。
式 （1）～式 （4）称为可变集的对立统一定理，它是可变集评标法的理论基础。[4]
指标特征值规格化
设ｎ个待聚类的样本组成的集合为｛x1,x2,…x n｝，用ｍ个指标特征值向量（x1j,x2j,…xmj）构成指标特征值矩阵：
Ｘ ＝（ｘij）（5）
其中ｘij为样本ｊ指标ｉ的特征值。为消除ｍ个指标特征值物理量纲不同，需要对指标特征进行规格化，即要将指标特征值ｘij变换为对聚类样本关于模糊概念Ａ的指标相对隶属度ｘij。
在模糊聚类中通常有两类指标：
越大越优效益型指标，即指标特征值越大，聚类类别排序越前，其规格化公式为：
（6）
越小越优成本型指标，即指标特征值越小，聚类类别排序越前，其规格化公式为：
（7）
式中：、分别为样本集指标i的最大、最小特征值。
则指标特征值矩阵变换为指标对模糊概念Ａ的相对隶属度矩阵，即指标特征值规格化矩阵为：
R=（rij），0≤rij≤1 （8）
1.3可变模糊优选模型
设ｓ表示类别ｈ的ｍ个指标特征值规格化数，样本ｊ与类别ｈ之间差异的广义指标权距离公式为：
（9）
为求解样本ｊ隶属于类别ｈ的最优相对隶属度，最优聚类特征与最优全向量w引入以相对隶属度ｕｈｊ为权重的加权广义指标权距离：
（10）
建立目标函数[1]
（11）
满足约束条件
（12）
（13）
其中α为可变优化准则参数，α＝１、２分别为最小一、二乘方准则；
ｐ为可变距离参数，可取海明距离ｐ＝１，欧式距离ｐ＝２。
1.4可变模糊优选模型求解
为将条件（12）（13）极值（11）求解问题，转化为无条件极值求解问题，构造拉格朗日函数（、分别为变量ｕｈｊ、ｗｉ的拉格朗日乘子）：
（14）
为简化计算，将ｃ级识别简化为２级识别，得样本ｊ对１级（优级）的相对隶属度为：
（15）
2．应用实例
引用大连市某建设项目主体工程施工招标为例，指标分别为投标报价、工期、工程质量目标、施工组织设计、信用评价，其中，前两项为成本型指标，后三项为效益型指标。经过招标预审，共有5家企业进入投标阶段，具体情况如表2.1所示：
表1投标单位主要指标
指标及权重
由于各个工程技术经济指标特征值的物理量纲不同，我们需要对指标特征进行规格化处理。将表1中的数据代入到规格化公式（6）中，得到规格化各投标单位技术经济指标的特征值rij，如表2所示：
表2规格化后各指标特征值rij
采用可变模糊优选模型，将表2中各投标单位的指标特征值代入式(15)，且分别按α和p的4种组合进行计算各个投标单位的相对优属度，计算结果如表3所示：
表3可变模糊优选模型计算结果
由表3中的数据，我们可以看出，四种计算结果对投标单位的排序相同，从优到劣排序均为投标单位3、投标单位2、投标单位5、投标单位4、投标单位1。所以，本工程评标结果为：投标单位3为中标单位。
实践中，投标单位3为该项目的第一中标候选人，与模型计算结果相吻合。
3.总结
本文简单介绍了可变模糊集理论的基本原理及其优选模型；可变模糊集理论较好的完成了系统状态不确定性的度量方式，根据投标方案固有信息的差异值确定指标对评价的影响程度，比较客观地反映指标对排序评价的影响，使工程聚类、排序更趋合理，结论更符合工程实际情况。
工程评标通常采用的综合评估法，在实际操作中比较繁琐、复杂，并且人为的主观影响比较大。本文借助于可变模糊集理论，建立了一种新的工程项目评标的评价方法，从而为工程项目的评标提供了新的途径。
参考文献：
陈守煜．可变模糊集理论与模型及其应用[M]．大连：大连理工大学出版社，2009．
陈守煜．工程可变模糊集理论与模型——模糊水文水资源学数学基础[J]．大连理工大学学报，2005,45（2）：308-312．
陈守煜．可变模糊集理论——兼论可拓学的数学与逻辑错误[J]. 大连理工大学学报，2007,47（4）：620-624．
陈守煜,聂相田,王子茹,王定乾,李泽红.基于可变集的建筑工程评标原理与方法[J].黑龙江大学学报，2013,4（3）：1-5.