量子方法研究原子激光冷却

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【摘要】我们应用含保守系统和非保守系统的薛定谔方程研究激光冷却机制，用该理论可以证明原子在激光场中被冷却。同时，还预言了原子冷却温度T与原子振动频率成正比，该结论与最近的实验结果完全一致。

【关键词】量子理论；原子冷却；冷却温度

20世纪70年代中期开始的激光冷却与捕陷中性原子技术的研究，使人类进入了一个空前的超低温（10-4-10-9K）领域。在这个新领域中人们实现了新的物态（气态原子的波色-爱因斯坦凝聚，BEC），发现了一系列新的物理现象，一些新的学科（即所谓的超冷原子物理、原子光学）也随之兴起。操纵、控制孤立的原子一直是物理学家追求的目标。由于原子不停地热运动，要想实现操纵、控制的目的，必须使原子“冷”下来，即降低其速度至极低，这样才能方便地将原子控制在某个小区域中。

有关这个领域的理论和实验研究已有多篇文章评述[1-12]，其中文献[8-12]有相当全面地论述。

本文应用含保守系统和非保守系统的薛定谔方程[13]研究了激光冷却机制，从量子理论的角度很好的解释了原子激光冷却，并且预言原子激光冷却的温度和原子的角频率成正比，这和最近在Nature发表的实验结果符合相当好[19]。

1.含非保守力的薛定谔方程

在激光场中，原子受到的力可以写成[14-15]：

（1）

其中，是原子的速度，是原子的位矢，k是激光场中原子的阻尼系数，是弹性恢复系数。第一项-k激光冷却原子受到的非保守力，而第二项是激光捕获原子的保守力，这个力和势能相对应。

下面，我们将运用费曼的路径积分拓展薛定谔方程，使其既适用保守系统也能适用于非保守系统。路径积分的公式为[16-18]：

（2）

通过计算，我们得到了拓展后的薛定谔方程，具体形式：

（3）

其中：

2.原子激光冷却的量子理论

由方程（3），我们可以对激光冷却用纯量子理论方法进行研究。冷却原子受到的力为F=-k-k，第一项-k激光冷却中原子受到的非保守力，而第二项是-k激光捕获原子的保守力，这个力和势能相对应，所以方程（3）可以写成：

（4）

经推导，方程（4）的特解是：

（5）

原子的速度算符为：

（6）

速度算符在态下的平均值为：

（7）

分量的平均值为：

=0 （8）

的平均值：

（9）

所以，我们发现随着t的增加，和分别趋于零，也就是说随着时间t增加激光场中的原子被冷却了。

由于：

（10）

可以得到：

（11）

方程（13）是激光冷却的温度方程，由此我们可以得到原子冷却的温度。

3.数值分析

下面我们给出原子激光冷却温度的数值分析。方程（13）是超越方程，再结合下面这两个方程：

（14）

（15）

可以得到原子冷却温度。

主要的输入参数：普朗克常数=1.05×10-34JS，波尔兹曼常数kB=1.38×10-23JK-1。在激光场中，原子的振动频率大概几百千赫兹。可以得到，冷却温度T和振动频率成正比，满足关系式：T=4.334×10-3。最近，A.D.Oconnell等人在Nature上[19]，他们发现：当振动频率=6.175GHz时，对应冷却温度T=25mK。由我们的关系式T=4.334×10-3，计算得到T=25mK，可见这结果和实验结果符合相当好。通过降低振动频率，我们可以得到更低的冷却温度。

参考文献

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