因式分解的教与学

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中图分类号：G71 文献标识码：A 文章编号：1008-925X(2011)06-0086-01

摘要：本论文首先说明了因式分解在初中数学体系中的重要性，然后基于因式分解的概念、意义说明它与整式乘法的关系，培养学生的逆向思维以及教授解题的思路与方法，与传统教学论文不同的是，本论文侧重于因式分解中教师的教与学生的学之间的有机结合，强调了学习的双向作用。

关键词：公因式 整式乘法 逆向思维 教与学

1 引言

因式分解是进行代数恒等变形的重要手段之一。因式分解是在学习整式四则运算的基础上进行的，它不仅在多项式的除法、简便运算等中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分等提供了必要的基础，因此学好因式分解对代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。学好因式分解对中学数学具有着承前启后的作用，而学生对因式分解的理解与认识离不开教师的教与学生的学，因此，学好因式分解要注重教与学的有机结合。

2 因式分解的教与学

2.1 因式分解的数学思想方法:因式分解实质上是多项式乘法的逆变形，在后继的应用中又为式的变形所服务，因而等价变换思想在这里广泛应用。

进行因式分解时要选择因式分解的方法，实际上就是要在解决问题过程中对所要解决的问题进行分类、分解，把一个新的问题转化为已解决的问题的典型数学方法。

在运用公式法分解时，公式体现特征结构，具有模型化思想。此外，分解的过程还会伴随着换元、拆项、补项等思想方法。

2.2 新课程下因式分解的教学目标:

2.2.1 认知目标:

①理解因式分解的概念和意义。

②认识因式分解与整式乘法的相互关系,即相反变形，并运用它们之间的相互关系，寻求因式分解的解题方法。

2.2.2 目标制定的思想:

①目标具体化、明确化，从学生实际出发，具有针对性和可行性，同时便于上课操作，便于检测和及时反馈。

②课堂教学体现能力立意。

③寓德育教育于教学之中。

2.3 因式分解的重点、难点、教与学的关键：因式分解的最终目标是将一个多项式化为几个因式积的形式，因而这一章的重点主要侧重讲解因式分解的方法，如提公因式法、运用公式法、分组分解法等。由于因式分解的理论深、方法多、技巧性强，因此因式分解的方法选择也是教学的难点。因式分解为整式乘法的逆变形，教学时要抓住这一个关键，从多项式乘法出发，进行对比，难点便易于突破。

2.4 教学方法：

2.4.1 采用设疑探究的授课方式，这样不但可以激发学生的求知欲，激发学生的学习兴趣以提高学习的积极性，而且更主要的是可以培养学生对新知识的探索能力和学习思想。

2.4.2 在课堂教学中，引导学生体会知识的发生、发展过程，坚持启发式教学，鼓励学生充分地动脑、动手，积极参与到教学过程中，充分调动学生的主动性，发挥学生的主体地位以及教师的主导作用。

3 因式分解教与学的思想总结

3.1 通过让学生自己得到因式分解概念与整式乘法的关系的结论，了解学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。

3.2 通过例题及练习，了解学生对概念的理解程度和实际运用能力，最大限度地让学生暴露问题和认知误差，及时发现和弥补教与学中的遗漏和不足，及时调控教与学。

3.3 通过课后作业，了解学生掌握的情况与综合运用知识及灵活运用知识的能力，对个别学生可以面批作业，这样可以更加准确地了解其思维发展情况，有针对性的矫正。

3.4 通过课堂总结，恰当地对学生给予引导和启迪。在课堂上，除了语言和练习以外，学生的神态、坐姿也可以反映出学生对知识的掌握程度。教师应积极捕捉学生在知识掌握、思维发展、能力培养等方面全方位的反馈信息，随时评价，及时矫正，随时调节教与学。

参考文献

［1］ 崔首诗.新课标初中版数学黑马：因式分解与分式[M].吉林人民出版社,2004

[2] 单.因式分解技巧（数学奥林匹克小丛书）[M].华东师范大学出版社，2005

[3] 曾小欣，张玉林.初中数学解题方法手册[M].广西教育出版社，2006. 4－10

[4] 张奠宙. 数学“双基”教学的理论与实践[M]. 广西教育出版社，2008.4.1.20－40

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