基于粒子群算法实现相控阵天线波束赋形
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【摘要】本文利用改进后的粒子群算法实现了相控阵天线的波束赋形，赋形后的波束形状满足设计要求。
【关键词】相控阵；波束赋型；改进的粒子群算法
1.前言
随着相控阵技术的发展，相控阵天线的常规波束己不能适应现代战争的需要，新形势往往要求相控阵天线具有特定的赋形波束，以满足特殊需要。相控阵天线灵活的波束赋形特性是其它形式的天线所无法比拟的，研究相控阵的各种波束赋形是研究相控阵雷达的一个重要组成部分。
粒子群算法最早是由Kennedy和Eber-hart在1995年提出的，通过群体中粒子间的合作与竞争产生的群体智能来指导优化搜索。由于算法可适用于非线性优化问题，收敛速度快，设置参数少，程序实现简单，近年来被广泛应用于解决天线阵列优化问题。
2.标准粒子群算法和改进的粒子群算法介绍
粒子群的基本概念来源于对鸟群觅食行为的研究。设想这样一个场景：一群鸟在随机搜寻食物，在这个区域里只有一块食物，所有的鸟都不知道食物在哪里，但是他们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优策略是什么呢？最简单有效的就是搜寻目前离食物最近的鸟的周围区域。
Kennedy等受鸟群觅食行为的启发，于1995年提出粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）。与进化算法相比，PSO保留了基于种群的全局搜索策略，但其所采用的速度―位移搜索模型操作简单，避免了复杂的进化操作。PSO首先初始化为一群随机粒子（随机解），然后通过迭代搜索最优解。在每一次迭代中，粒子通过个体极值与全局极值更新自身的速度和位置：
vi=w・vi+c1・rand・（pi-xi）+c2・rand・（g-xi）
（1）
xi=xi+vI （2）
其中：vi是第i个粒子的速度；xi是第i个粒子的位置；w是惯性权重；pi是第i个粒子经历的最好位置；g是群体所有微粒经历的最好位置；rand是均匀分布在（0，1）之间的随机数；c1和c2是学习因子。粒子就在解空间内不断跟踪个体极值与全局极值进行搜索，直到达到规定的最大迭代次数或达到最小的误差标准为止。图1为标准粒子群优化算法流程图。
标准粒子群算法容易陷入局部极值，进入后期收敛速度慢，精度低等缺点。针对以上问题，本文提出了一种根据全局极值存在时间动态的调整惯性权重W的取值的方法，保持了粒子的多样性，增强了算法的全局搜索能力。
惯性权重是粒子群算法中最重要的参数之一，它代表着粒子飞行的趋势。较大的权值有助于提高算法的全局搜索能力，而较小的权值可以增强算法的局部搜索能力，选择一个合适的值可以平衡算法的收敛速度和精度。
粒子群算法初期选择较大的惯性权重值，该惯性权重值随着某一全局值存在的时间而逐步减小，当该全局最优值存在的时间超过某一门限值时，重新设置一较大的惯性权重值，并重述上面过程，就能实现粒子的多样性，跳出局部最优。图2为改进粒子群优化算法流程图。
对一个激励幅度分布为Imn，相位相同的天线阵列，如果保持其幅度不变，只改变其相位分布，使其辐射方向图变为指定方向图，这一问题归结为方向图波束赋形。我们知道，改变直线阵列的相位分布将产生三种作用：（1）使波束扫描；（2）使波束展宽；（3）波束赋形。
设有一个单元数为M×N，间距为dx和dy，激励幅度分布为Imn的阵列，其阵因子为：
（3）
式（3）中，u=sincos，v=sinsin，为二维通用角变量。下文相同情况都将略去说明。
为了改变相控阵天线的波束形状，通常给阵列天线的每个单元赋予不同的初始相位，此时阵列天线的阵因子变为：
（4）
4.用粒子群算法实现相控阵天线的波束赋形
为了提高相控阵雷达的抗反辐射导弹的能力，需要设计具有图3（b）示的波束形状的阵列天线。在波束赋形前，阵列天线的方向图见图3（a）。
随机初始化粒子种群，包括粒子的位置即的初始相位、速度和惯性权重、学习因子等信息；设置合理的优化目标函数，
（5）
式中就是图3（b）所示的目标方向图函数。
利用改进粒子群算法优化后的波束见图4（a），其与图2（b）在±60°的范围内吻合的比较好，满足设计要求，图3（b）为实际测试结果，与理论仿真结果基本吻合。
5.结论
基于粒子群算法可以快速实现相控阵天线的波束赋形，并且实测结果与理论预测基本吻合，为实现相控阵天线的波束赋形提供了方法。
参考文献
[1]黄磊.粒子群优化算法综述[J].机械工程与自动化， 2010.
[2]张祖稷，金林.雷达天线技术[M].电子工业出版社， 2004.
作者简介：
盛利利，大学专科，黄河集团有限公司雷达天线调试助理工程师。
郭宏博，女，大学专科，黄河集团有限公司雷达天线调试助理工程师。
董波，男，大学本科，黄河集团有限公司工程师。